9.2.2一元一次不等式的应用教案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 一元一次不等式的应用 教学设计 课题 一元一次不等式的应用 授课人 素养目标 1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题. 2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重点 由实际问题中的不等关系列出不等式. 教学难点 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：情境建模，问题导入 设计意图 抛出问题，为后续学习不等式的应用做铺垫. 【情境导入】 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？我们知道，这道题蕴含的是不等关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.那么列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？这道题该如何解答呢？让我们在本节课的学习中一起来探讨吧！ 【教学建议】 通过商品销售中的不等关系，渗透数学建模思想，启发学生思考解题思路. 活动二：实践交流，探究方法 设计意图 引导学生找出问题中表示不等关系的“关键词”，根据题目中蕴含的不等关系列出不等式，类比归纳利用一元一次不等式解应用题的一般步骤，并据此解决实际问题. 探究点一元一次不等式的实际应用 探究1阅读教材P124练习下方的部分，想一想： （1）若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时，指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式. 拓展：各词汇所对应的不等号类型如下： （2）教材P124例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有没有区别?题目中不等关系是如何体现的? 答：没有区别.“超过70%”以“＞70%”的形式体现. （3）类比设未知数列一元一次方程解应用题的步骤，下表归纳了设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤，请在表格中完成对例2的逐步拆解，找到相应的过程. 【教学建议】 学生分组讨论总结，使学生经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析解决问题的能力.注意强调：①虽然题目中有“超过”等字眼，这表示应建立不等式模型，但设未知数时不可出现，应通过不等号来体现.②列不等式是解题过程中的关键步骤， 教学步骤 师生活动 （4）请参照例2解决“活动一”中的问题. 解：设他购买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200. 移项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75. 由x应为非负整数，得x≥14. 答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠. 探究2阅读教材P125例3，想一想： （1）设购物款累计达到x元，试用含x的式子填写下表： （2）你能从表格中看出在哪家商场购物花费少吗? 因此题中的不等关系一定要找准.③在某些特殊情况下，设未知数的角度可能不止一种，且不同的设元方法可能对应不同的解题难度，但无论选用哪种，其关键依然是要找准不等关系进行列式. 【教学建议】 学生分组讨论，教师总结，把一个较难的问题采用表格的形式进行分解，层层递进引导，提高学生分析问题的能力.提醒学生：在这类问题中，一般以花费相同为“界点”，再分大于或小于“界点”的情况进行讨论. 教学步骤 师生活动 a.当0＜x≤50时，在两家商场购物花费一样,因为都不享受优惠. b.当50＜x≤100时，在乙商场购物花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有. c.当x＞100时，若在甲商场购物花费少，则有不等式：50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100),解得x＞150；若在乙商场购物花费少，则有不等式：50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100),解得x＜150；若在两家商场购物花费一样，则有方程：50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150. （3）你能综合（2）中的分析，给出一个合理化的消费方案吗？ 答：当累计购物不超过50元或等于150元时，可以在两家商场中任意选择一家进行消费；当累计购物超过50元且未达到150元时，在乙商场进行消费；当累计购物超过150元时，在甲商场进行消费. （4）此类型题目属于实际问题中的分段计费问题和方案选择问题，其中涉及了哪些数学思想？ 答：分类讨论思想和数学建模思想. 【对应训练】 1~2.教材P125练习第1~2题. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 对本节课的难点，方案选择问题进行强化训练. 例为了保护环境，某企业决定购买10台污水