9.1.2 不等式的性质教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 教学设计 课题 不等式的性质 授课人 素养目标 1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质. 2.初步体会不等式与等式的异同. 3.会运用不等式的性质解决简单的问题. 教学重点 理解并掌握不等式的性质. 教学难点 正确运用不等式的性质. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，复习导入 设计意图 通过复习等式的性质，启发学生对不等式的性质进行初步思考. 【回顾引入】 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x＜8的解集是x＜4.但是对于比较复杂的不等式，例如＞,直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来. 等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？ 【教学建议】 通过引导学生回顾旧知，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备，并使学生明确本节课的学习目标，自然而然地进入新知识的学习. 活动二：问题引入，探究新知 设计意图 引导学生通过类比、归纳的数学思想总结出不等式的性质. 探究点1不等式的性质 阅读教材P116思考至P117练习上方的部分，想一想： （1）类比等式的性质1，我们来看看下列问题： a.用“＞”或“＜”完成下列两组填空： 第一组：5＞3,5+2＞3+2,5-2＞3-2,5+0＞3+0. 第二组：-1＜3,-1+2＜3+2,-1-2＜3-2,-1+0＜3+0. b.观察不等号的方向，你发现了什么？换一些其他的数，这个发现仍然成立吗？ 答：不等式两边加或减同一个数，不等号的方向不变.仍然成立. c.请你类比等式的性质1归纳出不等式的性质1. 答：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c. 【教学建议】 教师引导学生通过类比思想进行迁移，使学生经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，体会不等式的性质的结论形成的推理过程，培养学生的逻辑思维能力和分析总结能力， 教学步骤 师生活动 设计意图 类比解方程的方法引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫. d.我们也可以从实际角度解释不等式的性质1.如今年老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁(a＞b)，5年前老师的年龄为(a-5)岁，学生的年龄为(b-5)岁，不等关系表示为a-5＞b-5；10年后老师的年龄为(a+10)岁，学生的年龄为(b+10)岁，不等关系表示为a+10＞b+10. （2）类比等式的性质2，我们来看看下列问题： a.用“＞”或“＜”完成下列两组填空： 第一组：6＞2,6×5＞2×5,6×(-5)＜2×(-5). 第二组：-2＜3,(-2)×6＜3×6,(-2)×(-6)＞3×(-6). b.观察不等号的方向，你发现了什么？换一些其他的数，这个发现仍然成立吗？ 答：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.仍然成立. c.由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，请你类比等式的性质2归纳出不等式的性质2和性质3. 答：不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或＞. 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或＜. （3）比较不等式的性质2和性质3，它们有什么区别？再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？ 答：等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时，相等关系不变.不等式的性质有三条，它们表明了不等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时，大小关系有时不变，有时改变.对于乘法运算，不等式的性质要分乘数的正、负分别论述，两者的结果不同. 【对应训练】 1.教材P117练习. 2.根据不等式的性质，下列变形正确的是（ B ） A.由a＞b得ac2＞bc2 B.由ac2＞bc2得a＞b C.由-a＞2得a＜2 D.由2x＋1＞x得x＜-1 探究点2 利用不等式的性质解简单的不等式 阅读教材P117例1至P118全部内容，想一想： （1）解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号的方向改变. （2）符号“≥”“≤”的名称是什么？读法是什么？“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？