9.1.1 不等式及其解集教案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1不等式及其解集 教学设计 课题 不等式及其解集 授课人 素养目标 1.理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系. 2.经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想. 3.会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想. 教学重点 正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 教学难点 理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课. 【情境导入】 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题. （1）猜大小.同学们知道左图中的两个苹果谁的体积比较大吗？ 答：左边的苹果的体积比较大. （2）猜体重.同学们知道右图中的小明和小颖谁的体重比较大吗？ 答：小明的体重比较大. 【教学建议】 利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、成绩等，从而引入不等式的概念. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式. 探究点1不等式的概念与列不等式 阅读教材P114至最后一段前为止，想一想： （1）对于课本中的“问题”,若设车速为x km/h,则： a.从时间角度看，因为时间=路程速度,所以依题意可列关系式：50x＜23. b.从路程角度看，因为路程=时间×速度，所以依题意又可列关系式：23x＞50. （2）像a和b中所列关系式那样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.“≠”叫做“不等于号”，读作“不等于”，表示两个量不相等（填“相等”或“不相等”）.表示大小关系的“＞”“＜”与表示不等关系的“≠”都是不等号. （3）在下列所给式子：①a+3≠1;②x＞2;③3＜5;④3x+1;⑤-2＞-1;⑥＜-1;⑦a+b=b+a中，属于不等式的有 ①②③⑤⑥ . 【教学建议】 教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式. 注意强调：判断一个式子是不是不等式，关键看是否含表示大小关系或不等关系的符号，与式子的正确性， 教学步骤 师生活动 【设计意图】 通过列举满足实际问题条件的数值使学生感受不等式的解的概念. 【设计意图】 引入不等式的解集和解不等式的概念，探究用数轴表示不等式的解集的方法. 【对应训练】 1.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y.(填“＞”“＜”或“=”) 2.教材P115练习第1题. 探究点2 不等式的解 阅读教材P114最后一段至P115思考上方，想一想： （1）要使汽车在12:00之前驶过A地，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75km/h呢？72 km/h呢？ 答：车速可以是80 km/h或78 km/h，不能是75 km/h或72 km/h. (2)请你类比方程的解的概念，归纳一下何谓不等式的解. 答：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （3）根据你归纳的不等式的解的概念，判断一下（1）中给出的数哪些是不等式23x＞50的解，哪些不是. 答：80，78是不等式x＞50的解，75,72不是不等式x＞50的解. 【对应训练】 1.下列不是不等式5x-3＜6的解的是（ B ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.教材P116练习第2题. 探究点3不等式的解集 阅读教材P115思考至练习上方的部分，想一想： （1）判断下列数中哪些是不等式x＞50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 答：76,79,80,75.1,90是不等式x＞50的解.能找出其他的解，如：100,77等.有无数个解.发现：当x＞75时，不等式x＞50总成立；而当x＜75或x=75时，不等式x＞50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x＞50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式x＞50的解. 是不是整式，或者是否含未知数都无关. 【教学建议】 教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解. 提