8.3.3 经济问题与行程问题 教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课时 经济问题与行程问题 教学设计 课题 经济问题与行程问题 授课人 素养目标 1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组. 2.进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值. 教学重点 用列表的方式分析题目中各个量的关系. 教学难点 借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，新课导入 设计意图 以经济问题为例，列出二元一次方程，进而引入新课. 【回顾导入】 填一填： （1）某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20% ,则今年的总产值是(1+20%)x万元; （2）若该厂去年的总支出是y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是(1-10%)y万元; （3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为(1+20%)x-(1-10%)y=（1+50%）(x-y). 在上册我们已经学习了用一元一次方程解决销售利润问题，本节课我们将探究学习如何用二元一次方程组解决实际销售问题. 【教学建议】 教师引导学生回顾销售利润相关公式，将填空补充完整，引入本课对销售问题的探究. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以教材探究题为例，引入经济问题，运用间接设元法解决实际问题. 探究点 经济问题 例1（教材P100探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 我们通过问题串的形式一起共同来探究下： 问题1本题最终要解决的问题是什么？ 答：产品的销售款-（原料费+运输费）=？，即求这批产品的净利润. 【教学建议】 教师带领学生共同完成问题1~3，分析出题中各个量之间的相等关系并用含未知数的式子表示出关键量，之后由学生独立完成问题4和5.注意强调：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，可把关键量设为间接未知数列方程组求解， 教学步骤 师生活动 问题2销售款、原料费、运输费各是多少？它们与哪些量有关？是什么关系？ 答：销售款和原料费无法直接求出，运输费为(15000+97200)元. ①销售款=产品数量×产品单价，②原料费=原料数量×原料单价， ③运输费=运价×货物质量×路程. 上述相等关系中，产品数量和原料数量为未知量. 问题3我们设购买原料y t，制成产品x t.请根据题中数量关系填写下表： 问题4根据上表中运费之间的关系，列出方程组，求出未知数的值. 解：根据题意，得 1.5×(20x+10y)=15000, 1.2×(110x+120y)=97200. 整理，得 2x+y=1000,    x=300,   11x+12y=8100.解这个方程组，得 y=400. 问题5求这个实际问题的最终答案. 解：8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）. 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. 【对应训练】 如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的路程是到A地路程的2倍.该食品厂从A地收购一批食材运回食品厂，全部加工成食品（制作过程中有损耗）运到B地销售，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km）. （1）这家食品厂到A，B两地的路程分别是多少千米？ （2）若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元？（利润=总售价-总成本-总运费） 解：（1）设这家食品厂到A地的路程是x km，到B地的路程是ykm. 根据题意，得 x+y=20+100+30,  x=50,   y=2x. 解这个方程组，得 y=100. 再求得问题的答案.对于数量关系比较复杂的应用题，可采用列表法进行分析，进而列出方程. 教学步骤 师生活动 答：这家食品厂到A地的路程是50km，到B地的路程是100 km. （2）食品厂到A地的铁路路程为50-20=30（km），食品厂到B地的铁路路程为100-30=70（km）.