8.3.2几何图形与图文信息问题教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 几何图形与图文信息问题 教学设计 课题 几何图形与图文信息问题 授课人 素养目标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.实际问题与图形相关时，则可以绘制出简图，根据图形特点寻找相等关系，列出方程组. 教学重点 借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系. 教学难点 借助图形分析问题中所蕴含的数量关系. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 以图形问题为例，引出本课所要学习的内容. 【实践导入】 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 在实际生活中，经常会遇到像上面这样如何对几何图形进行分割的问题，本课时我们一起来探讨下. 【教学建议】 通过折叠长方形纸片，按要求分配长方形的面积，引入本课时对几何图形问题的探究. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以教材探究题为例，引入几何图形问题，探究如何分析、解答此类问题. 探究点 几何图形问题 例1（教材P99探究2）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 我们一起来分析探讨下： 问题1把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案？ 答：可能有如图所示的两种划分方案. 【教学建议】 由学生按问题顺序分析题目，确定未知数及相等关系，厘清解题思路.在寻找相等关系时，问题4中的相等关系①与两个小长方形的面积之和=大长方形的面积是等效的. 教学步骤 师生活动 问题2如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？ 答：总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关. 问题3以图①为例，要表示种植面积需设哪些量？要表示单位面积产量呢？ 答：可设这两块地的长AE，BE分别为x m，y m. 可设甲种作物每平方米产量为a(a≠0)，则乙种作物每平方米产量为2a. 问题4结合问题3中所设的未知数，找出相等关系并列方程组求解. 解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 根据题意可找出下列相等关系： 1 AE+BE=AB，即x+y=200. ②产量=单位面积产量×种植面积，则甲种作物总产量为a·AE·AD，即100ax；乙种作物总产量为2a·BE·AD，即200ay. ③甲种作物的总产量∶乙种作物的总产量=3∶4，即100ax∶200ay=3∶4. 根据题意，得 x+y=200,   100ax∶200ay=3∶4. 整理，得 x+y=200,    x=120,   2x=3y.解这个方程组，得 y=80. 问题5如何表述你的种植方案？ 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 问题6如果利用第二种划分方案，如何解这个应用题？ 解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，DE = x m，AE = y m. 可得方程组 x+y=100, 200ax∶400ay=3∶4. 整理，得    x+y=100, 2x=3y. 解这个方程组，得 x=60,   y=40. 在一些较复杂的问题中，部分条件未明确给出时，可尝试设辅助元（如例1问题3中所设的a）以表示出相关量，之后对方程进行整理化简即可消去辅助元.几何类问题通常在边长或者面积上存在一个相等关系. 教学步骤 师生活动 过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 【对应训练】 小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a. 设AE = x m，BE = y m.根据题意，可列方程组 x+y=200, [a××100(100+x)]∶[2a××100(100+y)]=3∶4. 整理，得 x+y=200,   x