8.3.1 和差倍分与配套问题教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 和差倍分与配套问题 教学设计 课题 和差倍分与配套问题 授课人 素养目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 2.学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答. 3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣. 教学重点 以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题. 教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，新课导入 设计意图 复习二元一次方程组的解法及列一元一次方程解应用题的步骤，引入本课内容. 【回顾导入】 结合之前所学的知识，回答下面的问题. （1）解二元一次方程组的基本思想是什么？常见方法有哪些？ 答：解二元一次方程组的基本思想是消元，常见方法有代入消元法和加减消元法. （2）列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：一般步骤是审、设、列、解、验、答.即（1）审清题意，找出已知量和未知量；（2）设未知数，并用含未知数的式子表示出相关的量；（3）根据题中的相等关系列出方程；（4）解方程；（5）检验所得结果是否满足所设方程且具有实际意义；（6）根据提问作答. 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 【教学建议】 教师可让学生结合教材P92例2和P95例4，初步探究列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的共性问题. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以教材探究题为例，探讨用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤和方法，引入和差倍分问题. 探究点 和差倍分问题 例1（教材P99探究1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 我们分步来解决这个问题： 问题1怎样判断李大叔的估计是否正确？ 答：根据题中给出的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量，再来判断李大叔的估计是否正确. 问题2写出题中的已知量和未知量. 答：已知量：购进前后大牛和小牛的数量，购进前后每天饲料的用量. 未知量：大牛1天饲料的消耗量和小牛1天饲料的消耗量. 问题3设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.写出题中的相等关系并用含未知数的等式表示. 【教学建议】 学生分组讨论作答，教师规范解题过程.对于学生列出的其他正确方程，如12x+5y=265，教师可让学生介绍自己的想法并予以肯定，指出列方程组时应尽量使用原题中的数据，如265应写成940-675； 教学步骤 师生活动 答：①30头大牛1天的饲料用量+15头小牛1天的饲料用量=675kg；30x  + 15y  =675 ②(30+12)头大牛1天的饲料用量+(15+5)头小牛1天的饲料用=940kg. (30+12)x   + (15+5)y   =940 问题4请将下面的解答过程补充完整. 解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 30x+15y=675， x=20， (30+12)x+(15+5)y=940. 解这个方程组，得 y=5. 这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg. 问题5饲养员李大叔的估计正确吗？ 根据问题4的结果可知，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 归纳总结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量=较小量+多余量；总量=一份的量×倍数；各分量相加=总量. 【对应训练】 某船的载重量为300 t，容积为1200 m3，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 m3，乙种货物每吨体积为2 m3.如何装运甲、乙两种货物才能充分利用这艘船的载重和容积？（假设装运货物时不留空隙） 解：设装运甲种货物x t、乙种货物y t. 根据货物的质量与船的载重、货物的体积与船的容积的数量关系，列方程组 x+y=300,    x=150,   6x+2y=1200. 解这个方程组，得 y=150. 答：装运甲种货物150t、乙种货物150t可充分利用这艘船的载重和容积. 对于