8.2.2用加减消元法解二元一次方程组教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 教学设计 课题 用加减消元法解二元一次方程组 授课人 素养目标 1.体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，理解加减消元法. 2.会运用加减消元法求二元一次方程组的解， 掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 3.通过运用加减消元法解方程组，体会消元思想的运用，体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧. 教学重点 掌握用加减法解二元一次方程组. 教学难点 灵活运用加减消元法，把“二元”转化为“一元”，正确求解二元一次方程组. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，新课导入 设计意图 复习等式的基本性质，方便引入加减消元法. 【回顾导入】 在前面的课时，我们研究了用代入法解二元一次方程组，这种方法的基本思想是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程. 除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题： 2 如果a=b，那么a±c = b±c. ②如果a=b，那么ac = bc. ③如果a=b，c=d，那么a±c = b±d成立吗？为什么？ 以上这些性质运用在方程上，是否有助于解方程组呢？本节课我们将对该问题进行探讨. 【教学建议】 教师带领学生一起回顾等式的基本性质，引出方程的变形、加减法解二元一次方程组有关知识. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过探究的方式，让学生初步体会到用加减消元法解二元一次方程组的思想、方法和步骤. 探究点1用加减消元法解二元一次方程组 1.同一未知数的系数相等——两个方程相减 （教材P94上方的思考）前面我们用代入法求得方程组 x+y=10,① 2x+y=16② 的解.除此之外，还有没有别的方法呢？ 问题1这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系并结合“活动一”中的问题，你能发现新的消元方法吗？ 答：这两个方程中未知数y的系数相同，我们可以通过两个方程相减，即②-①（或①-②）来消去未知数y. 问题2②-①的意义是什么？为什么要②-①？ 答：②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.解二元一次方程组需要“消元”，通过②-①可以消去未知数y，得到关于x的一元一次方程. 问题3②-①的理论依据是什么？ 答：等式的性质.等式两边都加（或减）相等的量，结果仍相等. 问题4请用②-①的方式解方程组. 【教学建议】 学生分组讨论完成加减法的探究过程.教师适时予以提示或指导，最终引导学生得出加减消元法的概念，并结合“活动一”说明加减法的理论依据就是等式的性质.在用加减法解二元一次方程组时，要根据未知数的系数特征来选取合适的方法求解. 教学步骤 师生活动 解：②-①，得x=6. 把x=6代入①，得6+y=10.解得y=4. 所以这个方程组的解是x=6,y=4. 问题5①-②也能消去未知数y，求得x吗？（请学生上台板演） 答：能.①-②，得-x=-6，即x=6.把x=6代入①，得y=4. 所以这个方程组的解是x=6,y=4. 2.同一未知数的系数互为相反数——两个方程相加 （教材P94下方的思考）联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组3x+10y = 2.① 15x-10y = 8.② 问题1这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？该如何消元？ 答：两个方程中未知数y的系数互为相反数，则两个方程相加即可消去未知数y . 问题2根据你的消元思路解方程组. 解：①+②，得18x=10.8，x=0.6. 把x=0.6代入①，得3×0.6+10y = 2.8，10y = 1，y = 0.1. 所以这个方程组的解是  x = 0.6,    y = 0.1. 概念引入：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 3.同一未知数的系数既不相等也不互为相反数——方程变形后相加、减 例1（教材P95例3）用加减法解方程组   3x+4y=16,①  5x-6y=33.② 问题1观察方程组两个方程中未知数的系数，这个方程组能否直接加减消元？ 答：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 问题2怎样对方程组中的方程①②变形，才能使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等呢？ 答：根据等式的性质，我们可以在方程两边乘适当的数，使同一未知数在两个方程中的系数相反或相等.如：①×3，②×2，则y的系数互为相反数. 问题3请写出具体的解答过程. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过运用加减法解方程组来解决简单的实际