6.3.2实数的大小比较与运算教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 垂线段 教学设计 课题 实数的大小比较与运算 授课人 素养目标 1.了解实数的大小比较的方法. 2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 教学重点 实数的大小比较与运算. 教学难点 了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，问题引入 设计意图 通过回顾有理数的运算引导学生进入实数的运算学习. 【回顾导入】 请同学们复习回顾下面两个问题： 1.有理数大小比较的法则是什么？ 答：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 2.有理数的运算顺序是怎样的？ 答：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【教学建议】 在复习过程中了解学生对知识的掌握程度，类比学习，为顺势进入新课的学习做铺垫. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过有理数的大小比较，类比学习实数的大小比较. 探究点1实数的大小比较 （1）回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小？ 答：左边的数小于右边的数. （2）猜想一下，和-谁比较大？为什么？ 答：大.因为在数轴上对应的点在原点的右边，而-在数轴上对应的点在原点的左边. （3）你能总结出两个实数比较大小的方法吗？ 答：与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 用数轴比较实数的方法只是其中一种（更直观），实际上，有理数的大小比较的法则对于实数同样适用：(1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；(2)两个正数，绝对值大的数较大；(3)两个负数，绝对值大的数反而小. （4）请结合教材P56练习第1题，将这5个实数用“<”连接起来. 答：-1.5<<<3<π. 【教学建议】 教师引导学生自主学习，通过实数的大小比较，学生会自然类比联想到有理数的运算法则及运算性质在实数范围内是否适用，从而为后面的学习做好铺垫.在比较实数的大小时，除了利用数轴和法则，还有利用估算法、平（立）方法、作差法等. 教学步骤 师生活动 设计意图 使学生体会有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用. 【对应训练】 1.比较大小：（填“>”“<”或“=”） （1）>；（2）-<-3.1. 2.将-2,,0,,-π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数 解：-2对应点B,对应点D,0对应点C,对应点E,-π对应点A.由图可知-π<-2<0<<. 探究点2实数的运算与近似计算 1.实数的运算性质 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ①交换律：加法a+b=b+a 乘法a×b=b×a ②结合律：加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(a×b)×c=a×(b×c) ③分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 例1（教材P56例2）计算下列各式的值： (1)(+)-；(2)3+2. 解：(1)(+)- =+(-)(加法结合律) =+0=； （2）3+2 =(3+2)(分配律) =5. 2.求实数的近似值 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 注意：近似计算的计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数，在取最终结果时再精确到要求的数位. 【教学建议】 学生以练为主，从做题中感受实数的运算，从而更深刻地体会到有理数的运算法则及运算性质仍然成立.对于实数的混合运算，整式的加减运算中的去括号、合并同类项等都可以类比运用到实数的运算中. 教学步骤 师生活动 例2（教材P56例3）计算(结果保留小数点后两位)： (1)+π；(2) ·. 解：(1) +π≈2.236+3.142≈5.38； (2) ·≈1.732×1.414≈2.45. 【对应训练】 1.教材P56练习第4题. 2.用计算器计算（结果保留小数点后两位）： （1）+；（2）-π+2.34. 解：（1）原式≈1.414+2.236=3.65； （2）原式≈0.866-3.142+2.34≈0.06. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 对实数的混合运算进行巩固强化. 例3计算下列各式的值： （1）（+）+3（-）；（2）+|-3|. 解：(1)原式=×+2+3