6.2 立方根教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 教学设计 课题 立方根 授课人 素养目标 1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 教学重点 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：复习回顾，提出问题 设计意图 通过复习平方根，为引入立方根的概念进行铺垫. 【回顾导入】 1.一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 2.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3.填空：(1)0.13=0.001，33=27，(-3)3=-27； (2)0.13=0.001，33=27，（-3）3=-27. 4.想一想：2的平方等于4，2叫做4的一个平方根.2的立方等于8，那么2叫做8的什么根呢？ 【教学建议】 教师引导学生作答，启发学生思考.采用类比学习的方法使学生对于立方根有一个初步感知，利于学生快速进入后续的学习. 活动二：问题引入，探究新知 设计意图 结合教材，由实际问题进行过渡，引入立方根的概念，并引导学生归纳立方根的性质. 探究点1立方根的概念及性质 问题（教材P49问题）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则x3 = 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33 = 27，所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. （1）结合“活动一”中平方根的概念，类比来看，我们如何定义立方根？ 答：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 因为33=27，所以3是27的立方根. （2）同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方吗？ 答：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. （3）类比开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 探究（教材P49探究）根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23 = 8，所以8的立方根是( 2 )； 因为(0.4)3 = 0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为（0)3=0，所以0的立方根是 ( 0 )； 因为 (-2)3 = -8，所以 -8的立方根是 ( -2 )； 【教学建议】 学生分组讨论，自行归纳，再由教师汇总整理，对不全面的地方加以补充.在学生类比学习的过程中，培养学生自行解决问题的能力和意识.教师注意强调：①任何数都有且只有一个立方根，且符号与原数相同.②立方根等于本身的数有0，±1.③在求解立方根时，如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数； 教学步骤 师生活动 因为(-)3=-，所以-的立方根是( -). 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.3a中的根指数3不能省略.（注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”） 你能说说数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 平方根与立方根的区别与联系： 例1求下列各数的立方根： （1）-216；(2);(3)133;(4)-0.008. 解：（1）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6； （2）因为()3=，所以的立方根是； （3）133的立方根是13； （4）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2. 【对应训练】 1.若a-1的立方根是5，则a=126. 2.的立方根是2. 如果是一个算式，应先计算出结果再进行开立方运算.在计算时尤其要注意结果的符号. 教学步骤 师生活动 设计意图 探索被开方数互为相反数的立方根之间的关系. 设计意图 用计算器求立方根并寻找规律，强化学生使用计算器的能力，并加深对于立方根的理解. 3.下列说法中正确的是（ C ） A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.任意有理数有且只有一个立方根 D.立方根等于本身的数只有±1 4.教材P51练习第4题. 探究点2互为相反数的两个数的立方根之间的关系 探究（教材P50探究） 因为= -2，-= -2，所以= -； 因为= -3，-= -3，所以= -. 归纳：一般地， = -. 拓展：（）3 = a， = a. 例2（教材P50例题）求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 解：(1)