6.1.3平方根教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课时 平方根 教学设计 课题 平方根 授课人 素养目标 1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重点 平方根和算术平方根的联系与区别. 教学难点 平方根的概念和求数的平方根. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：复习回顾，提出问题 设计意图 通过复习算术平方根，为本节课学习平方根做铺垫. 【回顾导入】 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0. 2.填空：（1）22=4,(-2)2=4； （2）0.82=0.64,(-0.8)2=0.64. 3.想一想：3的平方等于9，3叫做9的算术平方根.-3的平方也等于9，那么-3叫做9的什么根呢？ 【教学建议】 由复习算术平方根开始，通过问题引入新课，已有知识自然过渡到新知识，达到温故知新的效果. 活动二：问题引入，探究新知 设计意图 通过阅读课本、填表，引出平方根的概念，并根据平方的意义求出平方根. 探究点1平方根的概念和计算 （1）填表： （2）如果我们把上述填表的x的值分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，±3是9的平方根. （3）我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？ 答：平方与开平方互为逆运算. 【教学建议】 教师引导学生作答，使学生经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的概念的过程，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，培养学生以逆向思维解决问题的习惯.求一个正数的平方根的过程一般分为两步：（1）找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；（2）根据平方根的概念写出这个正数的平方根. 教学步骤 师生活动 设计意图 用“由特殊到一般”的数学思想归纳出平方根的性质. 设计意图 对比记忆，防止混淆，使学生体会分类思想，分清平方根与算术平方根. （4）（教材P45例4）根据上图这种互逆关系，求下列各数的平方根： (1)100；(2)；(3)0.25. 解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10； (2)因为(±)2=，所以的平方根是±； (3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 【对应训练】 1~2.教材P46练习第1~2题. 3.求下列各数的平方根： （1）64；（2）0.09;（3）;（4）(-7)2. 解：（1）因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8； （2）因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3； （3）因为(±2=,所以的平方根是±; （4）因为（±7)2=(-7)2=49,所以(-7)2的平方根是±7. 探究点2平方根的性质 （教材P45思考）让我们一起观察探究点1中的图，想一想： （1）1,4，9的平方根分别是多少？正数的平方根有什么特点？ 答：1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3.正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. （2）0有几个平方根？各是多少？为什么？ 答：0只有一个平方根，是0.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. （3）-1,-4，-9有平方根吗？为什么？ 答：没有.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【对应训练】 1.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，则a=2. 2.如果3x-2和5x+6都是一个非负数的平方根，求这个非负数. 解：①若3x-2和5x+6相同，则3x-2=5x+6，解得x=-4，此时3x-2=-14，（-14）2=196；②若3x-2和5x+6不同，则它们互为相反数，即3x-2+5x+6=0，解得x=-0.5，此时3x-2=-3.5，（-3.5）2=12.25. 综上可知，这个非负数是196或12.25. 【教学建议】 教师提问，学生作答，由学生归纳出平方根的性质，教师总结、订正.解题时注意：已知一个数的两个平方根，根据两个平方根互为相反数列方程求解；如果题目只是叙述两个数均为一个数的平方根，则需要分相等和相反两种情况进行讨论. 教学步骤 师生活动 探究点3平方根与算术平方根的关系 问题1我们已经学过一个正数