6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根 教学设计 课题 用计算器求一个正数的算术平方根 授课人 素养目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值. 3.体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 教学重点 夹逼法及估计一个（无理）数的大小以及简单的运算. 教学难点 夹逼法及估计一个（无理）数的大小的思想. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：动手操作，新知导入 设计意图 引导学生对的大小进行思考，为后续引入无限不循环小数的概念做铺垫. 【实践导入】 （教材P41上方的探究）能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形? 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗? 答：设大正方形的边长为x dm，则x2=2.由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2 dm. 小正方形的对角线的长是多少呢？有多大呢？ 【教学建议】 由大正方形的面积为2及算术平方根的概念引出大小的估算，自然过渡到本课时内容. 活动二：方法引入，探究新知 设计意图 引入无限不循环小数的概念，引导学生经历“夹逼法”估算无限不循环小数的过程. 探究点1通过夹逼法确定无限不循环小数的大小——估算的大小 （教材P41下方的探究）通过夹逼法确定的大小，先定大范围，然后逐步缩小： 【教学建议】 培养学生的估算能力，感受“夹逼法”，发展抽象思维，了解无限不循环小数的特征.在学生熟悉教材以后，可以试着让学生模仿教材估计或等无限不循环小数的近似值，不仅渗透类比思想，还能培养学生学以致用的能力. 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生使用计算器计算算术平方根，并探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律. 通过上述步骤，可以得到更精确的近似值，请问从中你发现了什么问题吗？ 答：无法得到的准确值，只能得到近似值. 概念引入：事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数). 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循小数. 问题：你以前见过无限不循环小数吗？请举例说明. 答：见过.如π（圆周率）. 【对应训练】 1.估计的值在（ B ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 2.已知a，b是两个连续整数，且a<<b，则a+b=9. 探究点2利用计算器计算一个正数的算术平方根 1.利用计算器计算一个正数的算术平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例1（教材P42例2）用计算器求下列各式的值: (1)；(2)(精确到0.001). 解：(1)依次按键3136，显示：56，所以=56. (2)依次按键2，显示：1.414213562，所以≈1.414（注：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.） 问题1上面（1）（2）小题中的结果各有什么特点？ 答：（1）中结果是一个准确数（整数）；（2）中结果是一个近似数（小数）. 问题2计算器上面显示的数是的近似值. 下面我们来看教材P39引言中提出的问题： 由v12=gR，v22=2gR，得v1=，v2=，其中g≈9.8，R≈6.4×106. 用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位，得v1≈≈7.9×103，v2≈≈1.1×104. 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s. 2.利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律 【教学建议】 通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感.结合教材P43探究，学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律，强化学生记忆，通过训练突破本课时难点. 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生经历运用估算从而比较其中带根号的两个数的大小的过程. （教材P43探究）（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. （2）用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出,,的近似值,你能根据的值说