6.1.1 算术平方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时算术平方根 教学设计 课题 算术平方根 授课人 素养目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 教学重点 算术平方根的概念. 教学难点 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要. 【情境导入】 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？ 这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容. 【教学建议】 此内容富有感染力，使学生感性认识本章知识的应用价值.对第一、二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出如何求v1，v2的值. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引导学生通过填表体会求算术平方根的过程，引出算术平方根的概念. 探究点1算术平方根的概念与求算术平方根 （教材P40问题）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少? 解：因为52=25， 所以这个正方形画布的边长应取5dm. 填表并回答问题. 问题1观察上表，从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？ 答：从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方，即我们学过的平方运算. 【教学建议】 教师提问，学生作答，使学生理解算术平方根的概念，并学会计算一个数的算术平方根：先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用式子表示即可.注意：①求一个带分数的算术平方根时，要先将其化为假分数，如对应训练T4（5）； 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生总结算术平方根的双重非负性. 问题2这两个运算之间有什么关系？ 答：互为逆运算. 概念引入：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 例1（教材P40例1）求下列各数的算术平方根: (1)100；(2)；(3)0.0001. 解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10； (2)因为()2=，所以的算术平方根是，即=； (3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01. 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则a>b. 【对应训练】 1.若x是49的算术平方根，则x等于（ A ） A.7 B.±7 C.49 D.-49 2.(1)若一个数的算术平方根是，则这个数是13. （2）①=4，的算术平方根是2； ② =5，的算术平方根是，（-5）2的算术平方根是5. （3） =6，则x=±6. （4）算术平方根是其本身的数是0,1. 3.教材P41练习第2题. 4.（教材P41练习第1题及补充）求下列各数的算术平方根： (1)0.0025；(2)81；(3)32；（4）；(5). 解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即=0.05； (2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即=9； (3)因为32=9，所以32的算术平方根是3，即=3； （4）因为()2=，所以的算术平方根是，即=； （5）因为=，()2=，所以的算术平方根是，即=. ②看清被开方数，如对应训练T2（2）. 教学步骤 师生活动 探究点2 算术平方根的双重非负性 根据上面探究的内容，想一想： (1)算术平方根中，a可以取任何数吗？（提示：结合教材P40问题进行思考，面积可以为负数吗？） 答：不可以.被开方数a是非负数，即a＞0或a = 0. (2)是什么数？（提示：结合教材P40问题进行思考，边长可以为负数吗？） 答：是非负数,即＞0或 = 0. (3)有意义吗？通过（1）（2）（3）你能得出什么结论？ 答：没有.结论：非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 【对应训练】 已知x，y为有理数，且＋(y-2)2=0，求x-y的值. 解：由题意，得x-1=0，y-2=0， 所以x=1，y=2. 所以