第七章 锐角三角函数复习课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第七章 锐角三角函数 锐角三角函数概念 A C B 三角函数 a b c 求锐角三角函数值 常用方法 1. 定义法;(已有直角三角形) 2. 构造直角三角形法;(无直角三角形) 3. 参数法;(已有边比值,无具体数值) 4. 等角代换法;(无法求出待求角的三角函数) 5.“12345” 【练习1】如图,P(12,a)在反比例函数 图象上,PH⊥x轴于H,则tan∠POH的值为 . 【练习2】如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3AC,则sinB= . 【练习3】如图,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,半径为2的⊙A与BC交于点F,则tan∠DEF= . 【练习4】如图,锐角 ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S ADE:S四边形BCED=1:2,则cos∠BAC的值是_. 【练习5】在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则sin∠BOD的值等于 . 锐角三角函数性质 1. 互为余角三角函数之间关系 A C B 若在Rt ABC中,∠A+∠B=90 , 则 sinA=cosB, cosA=sinB, tanA tanB=1 2. 同角的三角函数之间关系 A C B 若在Rt ABC中,∠C=90 , 3. 增减性 正切值随着锐角的度数的增大而_; 正弦值随着锐角的度数的增大而_; 余弦值随着锐角的度数的增大而_. 增大 增大 减小 【练习1】比较大小: tan25 _ tan38 cos37 _ cos53 sin42 _ cos38 cos22.5 _ sin66.5 【练习2】已知:30 < <45 ,则: (1)sin 的取值范围:_; (2)cos 的取值范围:_; (3)tan 的取值范围:_. 特殊角三角函数 三角函数 30 45 60 sin cos tan 30 45 【练习1】计算: (2022 江苏无锡 中考真题)2sin60 + +|-5|﹣ (2022 江苏扬州 中考真题) (2021 江苏宿迁 中考真题)4sin45 (2020 江苏泰州 中考真题) 【练习2】计算: 【练习3】已知 ABC满足 则 ABC是_三角形. 【练习4】利用图形计算tan 22.5 : 45 1. 解直角三角形:在直角三角形中,由 已知元素 求 未知元素 的过程,叫做解直角三角形. 2. 解直角三角形的常用关系: 在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=c,BC=a,AC=b,则: (1)三边关系:a2+b2=c2. (2)两锐角关系:∠A+∠B=90 . (3)边与角关系: , , . (4)sin2A+cos2A=1. 基本类型:(1)已知两边;(2)已知一边和一锐角. 解直角三角形 【练习1】 如图.已知RtABC中, (1)若 ,求BC的长度. (2)若 cosA = ,求BC的长度. (3)若 ,求AB的长度. B A C 【练习2】如图,在 ABC中,点D为 ABC内部一点,BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,∠ACD=∠A.若cos∠DCB= ,AB=5,则BC的长为 . 应用 我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角 . 斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 . A B C 1. 坡度、坡角 【练习1】小明沿着坡度为1:2的坡面向下走了20米,那么他下降高度为 米. 【练习2】如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60 ,∠ABC=50 时,点C到AE的距离为 cm. (结果保留小数点后一位,参考数据:sin70 ≈0.94, ≈1.73). 【练习3】如图,长500米的水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽3m,坝高 m,斜坡AB的坡比i1=1:2,斜坡CD的坡比i2=1:3. (1)求坝底宽AD的长; (2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米?. 仰角 俯角 视线 视线 水平线 O 2.当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角. 1.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角. 2. 仰角、俯角 【练习1】某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,测倾器(AB)的高度为1.2米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠MBC=33 ,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角∠MEC=45 (点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度MN(结果精确到0.1米). 参考数据:tan33 ≈0.65, sin33 ≈0.54,cos33 ≈0.84. 3. 方位角(方向角) 正南正北方向线于目标方向线所成的小于90 的角叫做