切线的证明与计算 解答题专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《切线的证明与计算》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D．    (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 2．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 3．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）求证：； （3）若，⊙O的半径为3，求OA的长． 4．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP． 5．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求BC的长． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC． （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长． 8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 9．如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 10．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 CA 的延长线于点 E，垂足为点 F． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝ ，求 EF 的长． 11．如图，在矩形中，点O在对角线上，以O为圆心，为半径的与，分别交于点E，F，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 12．在RtABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连接DE，EF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AD＝2，OC＝3； ①求AEC的面积； ②求EF的长． 13．如图，在中，，以为直径的分别交于点，交的延长线于点，过点作，垂足为点，连接，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若．求的长． 14．如图1，是的直径，点在的延长线上，，，是上半部分的一个动点，连接，．    (1)当________时，的最大面积为________； (2)如图2，延长交于点，连接，且．求证：是的切线． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，∠BAD＝75°； ①求BE的长； ②求阴影部分的面积． 16．如图，延长的直径，交直线于点，．射线自出发绕点逆时针旋转，旋转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线交于点，与直线交于点，其中且． (1)当α＝20°时，的长为　 ； (2)当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线； (3)当tan∠BAC＝时，求线段HF的长度； (4)直接写出线段OH的最大值． 17．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AB2＝2AC•OD； （3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长． 18．如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若弦垂直于，垂足为，求的半径； （3）在（2）的条件下，当时，求线段的长． 19．如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点D，E，F，且．是的外接圆，的平分线交于点G，交于点H，连接、． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的值． 20．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点