2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末冲刺满分攻略一--勾股定理（

2023-2024年北师大版八年级数学上册期末冲刺满分攻略一 勾股定理 一、选择题 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．4，12，13 B．3，4， C．9，12，15 D．5，11，12 2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A=∠C-∠B B．a2=b2-c2 C．a=3，b=5，c=4 D．a：b：c=2：3：4 3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（　　） A．13 B． C． D． 4．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S1+S2是（　　） A．9π B．12.5π C．14 D．24 5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示（a+b）2正确的是（　　） A．S1 B．S2 C．2S1-S2 D．2S2-S1 6．如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．- B． C．-4.2 D．-4.5 7．如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，其中点A到直线l的距离是2，AC长，则点C到直线l的距离是（　　） A． B． C． D．3 8．图中字母所代表的正方形面积为175的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（　　） A． B． C．4 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为　 　． 12．如图，在 中， ， ，点 与数轴上表示1的点重合，点 与数轴上表示2的点重合，以 为圆心， 长为半径画圆弧，与数轴交于点 ，则点 所表示的数是　 　． 13．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是　 　 14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=20，则S2的值是　 　 15．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是　 　 16．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 　 　 三、作图题 17．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形，使得； （2）在（1）的条件下，直接写出边上的高； （3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 18．将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF． （1）试说明CE=CF； （2）若AB=4，BC=8，求DE的长． 19．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长． 20．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ 21．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长. （1