第二十四章圆 章节复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 章节复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．经过三点可以作一个圆 B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．在如图所示的6×6的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（　　） A． B． C．π D． 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．，π B．，π C．， D．，2π 6．如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，在中，，，，为的中点，连接，以点为圆心，长为半径作弧，若于点，于点．则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2． 10．在中，，则的外接圆的半径为　 　． 11．如图， 是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足 ， ，则 　 　． 12．如图，在扇形中，，分别是半径上的点，以为邻边的的顶点在上，若,则阴影部分图形的面积是　 （结果保留）. 13．如图，，分别是的直径和弦，，交于点．过点作的切线与的延长线交于点，若，，则的长　 　． 三、解答题 14．如图所示，AB，CD是半径为5的的两条弦，是的直径，于点于点，且点E，F位于点的两侧.若为EF上任意一点，求的最小值. 15．如图，在中，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的大小． 16．如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接，． （1）求证：； （2）求证：直线是的切线； （3）若，，求的长． 17．如图，四边形中，连接，，以为直径的过点B，交于点E，过点E作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长．（结果保留） 18．如图，在中，与分别相切于点E，F，平分，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是2，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．18π 10．12.5 11．6 12． 13．2 14．解：连接AD交EF于点P，连接PC，AO、OC， ∵直径MN⊥CD， ∴CF=DF=CD=3， ∴PC=PD， ∴PA+PC=PA+PD=AD，即PC+PA的最小值为AD； 在Rt△OFC中，由勾股定理得OF=4， ∵直径MN⊥AB， ∴AE=AB=4， 在Rt△AOE中，由勾股定理得EO=3， ∴EF=EO+OF=7， 过点D作DG⊥AB于点G， 易得四边形EFDG是矩形， ∴DF=EG=3，EF=DG=7， ∴AG=AE+EG=7， 在Rt△ADG中，由勾股定理得AD=，即PA+PC的最小值为. 15．（1）证明：， ，又， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ， ． 16．（1）证明：在中，平分角， ， ； （2）证明：连接半径，如图1所示： 则， ， 于，在Rt中，， 由（1）知：， ，即， ， 是的切线； （3）解：过点作于，如图2所示： 则， ， ， 在Rt中，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在Rt中，． 17．（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴； ∴是的切线； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， 连接，则， ∴． 18．（1）证明：连接，过点O作于点G，如图， ∵为的切线， ∴． ∵平分，， ∴． ∴直线经过半径的外端G，且垂直于半径， ∴是的切线； （2）解：连接，过点O作于点G，如图， ∵与分别相切于点E，F， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形． ∴． ∵， ∴， ∴． 由（1）知：， ∴， ∵， ∴平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∴， ∴． ∴=10 学科网（北京）股份有限公司 $$