第二十三章 旋转 巩固练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 巩固练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，，，点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，，G是的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（    ） A． B．2 C．3 D． 4．如图，在中，，，，若在所在的平面内有一点P（不与A、B、C重合）为顶点的直角三角形与全等，且这个三角形与有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 5．为等边内一点，且，，，将绕点逆时针旋转，使与对应，与对应，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕C2点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，则点的坐标是()    A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，将点（3，3）绕原点顺时针旋转135°得到的点的坐标是 ． 10．如图，点是正方形外的一点，且，，，则的度数为 ． 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ． 12．如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为 ． 13．如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知∠A＝30°，BC＝2，则此时两直角顶点C，C'间的距离是 ． 三、解答题 14．如图，点O是等边内的一点，，，将绕点C沿顺时针方向旋转，得到，连接．      (1)求证：是等边三角形． (2)当时，试判断的形状，并说明理由． 15．已知的三个顶点的坐标分别为、、 (1)画出关于坐标原点O成中心对称的； (2)将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的； (3)若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为　 　． 16．在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．    (1)如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证； (2)如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围） 17．如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图①，当点在线段上时，且在射线上时，求证：． (2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：． (3)若点在线段的延长线上，且时，请直接写出线段的长度． 18．（1）探究证明： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）发现探究： 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE应满足的关系是_____． （3）解决问题： 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为_____． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．（0，） 10．/45度 11． 12．2 13． 14．（1）证明：将绕点C旋转得到， ， ∴是等腰三角形， 旋转角度为， ， 是等边三角形； （2）解：为直角三角形，理由如下： 当，由旋转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴不是等腰直角三角形，即是直角三角形． 15．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：因为四边形为平行四边形，且点在第四象限， 所以点坐标为． 故答案为： 16．（1）如图：    又 点，点， 又 （2）①当时，过作，    绕点顺时针旋转得到， ，， ， ，， ． 又 ， ． ②当时，同理，， ∴．    17．（1）解：∵为等边的高， ∴，，， ∵线段绕点逆时针旋转， ∴， ∴，