期末压轴训练 数轴上的动点问题2023-2024学年七年级上册数学北师大版

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图是一条不完整的数轴，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)求点B表示的数． (2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． (1)写出数轴上点B所表示的数______； (2)点P所表示的数______（用含t的代数式表示）； (3)C是的中点，D是的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你求出线段的长． 3．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． (1)动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． (2)若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 4．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且．点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒．问： (1)________，________． (2)当时，求三角形的面积． (3)是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 5．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足． (1)填空： ___________，___________，___________． (2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数； (3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系． 6．数轴是我们研究数学的一个很重要的工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题： 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．    (1)数轴上点B对应的数是______． (2)t秒时，数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示） (3)当点M运动到距离点O为2个单位长度时，求此时所经过的时间； (4)经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？ 7．如图，，两点在数轴上对应的数是，，且，满足．现有点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒． (1)______，______； (2)当时，、两点之间的距离为______； (3)在运动过程中，线段、、中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由． 8．如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，何时B是的中点？ 9．在数轴上，点A代表的数是，点B代表的数是2，代表点A与点B之间的距离． (1)①______； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且，则______； ③若点P为数轴上一点，且，则______． (2)若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． (3)若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，______秒时，其中一个点与另外两个点的距离相等． 10．已知数轴上点A，B对应的数字分别是和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x． (