第二章 二次函数 (二) 单元试卷 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

九年级下册单元评价检测试卷 第二章 二次函数(二) 一、选择题 1.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2.若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 3.已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 6.已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ） A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5 7.点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知点，，都在抛物线上，点在点左侧，下列选项正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 12.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______． 13.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14最小值是________． 14.规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______． 15.已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 16.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题 17.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______． 18.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”． （1）求双曲线y＝上的“黎点”； （2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围． 19.如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 20.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　 　； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任