第19章 一次函数——用待定系数法求解析式 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

待定系数法 一、待定系数法： （1）设所求的一次函数解析式为，再根据已知条件列出关于, 的方程（组），叫做待定系数法． （2）待定系数法求函数关系式的一般步骤： ①设函数表达式；②利用点在线上列出关于的方程(组)； ③解方程（组）；④把求出的, 值代回到表达式中即可． 二、函数关系 已知直线和直线 若 ，则;若 ，则; 例题： 1．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，则k，b的值分别为（　　） A．﹣1，﹣2 B．1，2 C．﹣2，﹣1 D．2，1 2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（　　） A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x 3．过A（1，1），B（4，0）两点的函数解析式是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x﹣ C．y＝x+ D．y＝4x 4．已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，﹣1），则这个函数的解析式为（　　） A．y＝x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝﹣x+2 5．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）． （1）求该一次函数的表达式； （2）判断点（﹣3，﹣6）是否在该函数图象上． 6．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 7．（2022春•香河县期末）若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．（2020春•麦积区期末）一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，﹣1），求这个一次函数的解析式． 9．（2020春•硚口区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1）． （1）若直线y＝kx+b与直线y＝x平行，求这个一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx+b经过点（﹣1，3），（m，7），求m的值． 10．（2022春•鲤城区校级期中）如图直线l为一、三象限的角平分线，则该直线l解析式为 　 　． 11．（2019春•鲤城区校级期末）定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率． 性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1 （1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值； （2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式． 12．（2015秋•乐清市校级期中）已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的解析式为　 　． 13．（2022春•甘井子区期末）已知一次函数y＝kx﹣11k，当﹣4≤x≤6时，3≤y≤9，则k的值为 　 　． 14．（2022春•南安市月考）一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或5 D．2或﹣2 15．已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线AB与x轴，y轴交于A，B两点，且A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB． （1）求直线AB的函数解析式； （2）点C在y轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标． 14．（2022秋•市中区期中）如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）着C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$