第二十三章旋转 章节复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 章节复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等腰梯形 B．正三角形 C．直角 D．长方形 2． 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案图案本身没有字母要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 4． 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（　　） A． B．2 C． D．2 二、填空题 9．已知点M（﹣2，5），点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是 　 　． 10．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有　 　对. 11．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为　 　度． 12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是　 　形． 13．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转60°，得到，连接交于点，则与的周长之和为　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． ⑴把向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； ⑵把绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； ⑶观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 15．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长. 16．如图，中，，，D是内一点，连接，，以点A为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 17．如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）当为直角三角形时，求t的值． 18．如图，在Rt△ABC中，，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E． （1）求证：∠CBP＝∠ABP； （2）若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积； （3）在（2）的条件下，点N为边上一动点，点M为边上一个动点，连接，求的最小值，请直接写出答案. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．（2，﹣5） 10．4 11．36 12．矩 13．55 14．（1）如图所示，分别确定平移后的对应点， 如图所示，分别确定旋转后的对应点， 得到A2B2C2即为所求； 15．解：由旋转的性质可得：AD＝AB， ∵∠B＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝2， ∵AB＝2，BC＝3.6， ∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6. 16．（1）解：证明：以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段， ，． ， ． ． ， ． （2）解：连接． ， ． ，， ． ． 17．（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到， ∴， ∴是等边三角形 （2）解：①当时， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②当时，则：， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 综上所述：当或8s时，是直角三角形． 18．（1）证明：是旋转得到， ， ， ，， ，， 又 ； （2）解：如图，过点作于， 又，， ， ，，∠BCA=90° ，， 设，则，， 在中，， 解得， ， ∴△PBC的面积==9； （3）解： 学科网（北京）股份有限公