第十五章 分式 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册

2024年中考数学复习专项练习题：分式 一、选择题 1．下列各式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 2．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x=2 C．x≥-2 D．x≥2 3．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．2 D．4 4．已知：，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．当 时， 的值是（　　） A． B． C．-2 D．2 6．若方程有增根，则增根可能为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．1 7．在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 分式和的最简公分母为　 　. 10．分式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 11．若关于x的分式方程 无解，则 　 　. 12．若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则实数k的值等于　 　． 13．已知，则分式的值为　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：，其中. 16． 已知． （1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值； （2）判断A的值能不能是，并说明理由． 17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 18． 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元． （1）求：足球和排球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A 9． 10．x≠-2 11．2 12．4 13． 14．（1）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴该分式方程的解为； （2）解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是增根， ∴该分式方程无解． 15．解： 当时， 原式 16．（1）解： = 当时， 当x=3时， x-1≠0， ∴x≠1. ∴ 当时，；当时，； （2）解：A的值不能是； 理由：若A的值为，即，解得，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为． 17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米， 根据题意可得：，解得：y=600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米. 18．（1）解：设足球的单价是x元，则排球的单价是（x-15）元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：足球的单价是80元，排球的单价是65元； （2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买（100-m）个排球， 依题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以取的最大值为70． 答：学校最多可以购买70个足球． 学科网（北京）股份有限公司 $$