第二十八章 锐角三角函数 单元练习-2023_2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=a， 根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（　　） A．米 B．50sinα米 C．米 D．50 tanα米 4．在中，、都是锐角，且，则的形状是 （　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D. 若AC=m，BD=150m，则的长为（　　） A．m B．m C．m D．m 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90° ，若cosA= ．则sinA的值为　 　 10．计算：　 　． 11． 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则　 　 ． 12． 如图，直线与半径为的相切于点，点在上，连接、，且，弦，则的长为　 　． 13． 如图，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于　 　 米结果保留根号． 三、解答题 14．计算： . 15．先化简，再求代数式的值，其中 16．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 17．如图，矩形 中，对角线 与 相交于点 交 的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若AD=4，cos∠ADB= ，求 的长． 18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14．解： . 15．解：原式= 原式 ． 16．（1）由题意可知：， 在中， ∴（米） 答：点D与点A的距离为300米． （2）过点D作于点E． ∵是东西走向 ∴ 在中， ∴ 在中， ∴ ∴（米） 答：隧道的长为米 17．（1）证明：如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC． ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，AD∥CE． ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴DE=AC． ∴BD=DE， ∴∠DBE =∠E， ∴∠ADB=∠E； （2）解：∵AD=4，cos∠ADB= ， ∴ ， ∴BD=5， 由矩形的性质知，AC=BD=5，AO=CO= AC， ∴AO= ． 18．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$