5.3.1.2平行线的判定与性质的综合运用教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 教学设计 课题 平行线的判定与性质的综合运用 授课人 素养目标 1.掌握平行线的判定与性质的综合运用. 2.体会平行线的判定与性质的区别与联系. 教学重点 利用平行线的性质进行简单的计算和推理. 教学难点 区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运用. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，新课导入 设计意图 回顾平行线的判定与性质的相关知识，引入本课难点. 【回顾导入】 请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格. 思考：平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？ 今天我们将深入研究综合运用平行线的判定与性质解决相关问题. 【教学建议】 由学生将表格补充完整，教师总结，平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理，判定是由数量关系得出位置关系，性质是由位置关系得出数量关系. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 在一组或多组平行线中综合运用平行线的判定与性质解决数学问题. 探究点 平行线的判定与性质的综合运用 1.先判定再性质 例1如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数. 问题1 ∠B与∠D是一组什么角？ 答：同旁内角. 问题2如果要让∠B与∠D具有特殊的数量关系，需要说明哪两条直线平行？ 答：AB∥CD. 问题3问题2中的两条直线平行能否由题中条件直接得出？ 答：不能，∠1与∠2的位置关系不是同位角、内错角或同旁内角. 问题4将条件如何转化可得问题2中的结论？ 答：∠2的对顶角与∠1（或∠1的对顶角与∠2）是同位角. 【教学建议】 学生独立思考完成，教师统一答案.对于解题思路，直接由已知条件逐步推导出问题中的结论，或运用逆向思维由问题中的结论反向推导出所需条件并最终与已知条件联系，都是可行的，可根据题目和自身情况灵活选择； 教学步骤 师生活动 问题5请写出具体的推导过程. 解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DHE（对顶角相等）， ∴∠1=∠DHE（等量代换）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠B+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠D=50°（已知）， ∴∠B=180°-∠D=180°-50°=130°. 2.先性质再判定 例2补全下列推理过程： 如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A=∠AGB.BC和DE平行吗？为什么. 解：BC∥DE.理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等). ∵DA平分∠CDE（已知）， ∴∠ADC=∠ADE（角平分线的定义）. ∴∠A=∠ADE（等量代换）. 又∠A=∠AGB（已知）， ∴∠AGB=∠ADE（等量代换）. ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）. 问题 在例1和例2中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？ 答：从角的关系去得到两直线平行，就是判定；由已知直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质. 【对应训练】 1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=（ B ） A.50° B.55° C.60° D.62° 2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B. （1）AB与EF平行吗？为什么？ （2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数. 解：（1）平行.理由：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠DFE=180°（邻补角的定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）. 解题过程中运用的定理与括号中填写的依据要一致，不要张冠李戴. 教学步骤 师生活动 ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. （2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）. 又∠3=∠B（已知）， ∴∠ADE=∠B（等量代换）. ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠EDG=∠BGD=55°（两直线平行，内错角相等）. ∵DE平分∠ADG（已知）， ∴∠ADG=2∠EDG=110°（角平分线的定义）. 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°（两直线平行，同位角相等）. 3.教材P20练习第2题. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 通过添加辅助线构造平行线解决数学问题. 例3补全下列推理过程： 已知：如图，∠1+∠B=∠C.试说明BD∥CE. 解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）. 又∠1+∠B=∠C（已知）， ∴∠1+∠PAB=∠C（等量代换）， 即∠PAC=∠C. ∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行）. 又AP∥BD， ∴BD∥CE（如果两条