5.3.1.1平行线的性质教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 平行线的性质 教学设计 课题 平行线的性质 授课人 素养目标 1.理解平行线的性质. 2.能运用平行线的性质进行推理. 教学重点 理解平行线的性质. 教学难点 体会性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能运用平行线的性质进行推理. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动活动一：创设情境，新课导入 设计意图 由平行线的判定导入，复习旧知，为本课扫清知识障碍. 【回顾导入】 前面的课时，我们学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？ （1）∵∠1=∠3（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. （2）∵∠2=∠4（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. （3）∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课要学习的内容. 【教学建议】 教师引导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究作好铺垫. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过实际测量确认平行线中同位角的数量关系. 探究点1 两直线平行，同位角相等 （教材P18探究）如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交. 问题1度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 问题2找出这八个角中的同位角，它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系. 答：图中的同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. 每一组同位角的度数相等. 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 问题3再任意画一条截线d（不与c平行），同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 答：经过测量比较得出，猜想仍然成立. 【教学建议】 教师带领学生共同探究，通过改变截线的位置多次测量，总结出共性结论,并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归纳性质1并用符号语言表述，锻炼学生将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过实际测量确认平行线中内错角的数量关系，并推理论证. 问题4当两直线不平行时，同位角是否相等呢？请以直线c，d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数. 答：两直线不平行时，同位角不相等. 结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性质： 性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言：如图，∵a∥b，∴∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）. 【对应训练】 1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为120°. 2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3=58°. 探究点2 两直线平行，内错角相等 在前面探究的图中，内错角∠3和∠5，∠4和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角的关系. 答：这两对内错角的度数相等. 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等. （教材P19思考）在上一节的学习中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 解：∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等). 又∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠3=∠5(等量代换). 这样，我们得到平行线的另一个性质： 性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言：如图，∵a∥b，∴∠3=∠5（或∠4=∠6）. 【对应训练】 1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为（ C） A.25° B.30° C.35° D.55° 【教学建议】 根据探究1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1为条件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符号语言. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过实际测量确认平行线中同旁内角的数量关系，并推理论证. 2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是 35°. 探究点3 两直线平行，同旁内角互补 在前面探究的图中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程. 答：这两对同旁内