5.2.2.2平行线的判定的综合运用教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时平行线的判定的综合运用 教学设计 课题 平行线的判定的综合运用 授课人 素养目标 1.理解并掌握判定两条直线平行的方法. 2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理. 教学重点 掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理. 教学难点 运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动活动一：创设情境，新课导入 设计意图 结合实际问题，引入本课时对平行线判定方法的强化训练. 【情境导入】 如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与 墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的 角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答：当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°（即木条 a与墙壁边缘垂直）时，木条a与木条b平行. 木条a、木条b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可以得到相关角的度数，再由相关角的数量关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行. 【教学建议】 教师引导学生得出结论即可，同时应对“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论进行强调. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 强化学生对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用. 探究点1 平行线的判定的灵活运用 例1（教材P14例题）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么？ 答：两直线形成的夹角均为90°. 问题2两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？ 答：分别可以找到4个和8个直角. 问题3如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3， 分别是什么位置关系的角？ 答：分别是同位角、内错角、同旁内角. 问题4你认为这道题有几种解法？请选择一种 方法解答这道题. 答：有三种方法. ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 方法1：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 【教学建议】 学生分组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题. 要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系是否满足平行线的判定方法. 教学步骤 师生活动 设计意图 综合平行线的判定方法与平行公理的推论，解决问题. 方法2：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠4=90°.∴∠1=∠4. ∵∠1和∠4是内错角， 方法3：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠3=90°.∴∠1+∠3=180°. ∵∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 【对应训练】 1.如图，有以下四个条件： ①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2； ③∠3=∠4；④∠B=∠5. 其中能判定AB∥CD的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2~3.教材P14练习第2~3题. 探究点2平行线的判定方法结合平行公理的推论进行推理 例2如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB. 分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3. （2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论EF∥AB，由平行公理的推论即可得到CD∥AB. 解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)， ∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°. 又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换). ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). （2）∵∠2+∠3=180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 又EF∥AB， ∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行公理的推论. 对应训练 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°. ∴∠B+∠D=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 【教学建议】 学生独立思考完成，教师统一答案.平行公理的推论也是判定平行线的常用方法之一，平行线的判定方法多种多样，应