5.2.2.1平行线的判定教案（表格式） 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 垂线段 教学设计 课题 平行线的判定 授课人 素养目标 1.掌握两直线平行的判定方法. 2.了解两直线平行的判定方法的推理过程. 3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行. 教学重点 掌握两直线平行的三种判定方法. 教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动活动一：创设情境，新课导入 设计意图 以实际问题为例，引入平行线的判定. 【情境导入】 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？ 【教学建议】 教师引导学生思考目前已知方法判断两直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 回顾并观察画平行线的方法，引出平行线的判定方法1. 探究点1同位角相等，两直线平行 思考（教材P12下方的思考）如图，回忆并叙述上节课中用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程.回答下列问题. （1）画图过程中直尺起到了什么作用？图③中∠1和∠2是什么位置关系的角？ 答：在画图过程中，直尺起固定作用，让三角板在一条直线上移动，∠1和∠2是同位角. （2）在移动三角板的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗？三角板起着什么作用？ 答：在移动三角板的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等，三角板的作用是确保∠1=∠2. （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗? 答：利用同位角相等，可以判定两条直线平行. 【教学建议】 教师引导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；②这两个角相等. 教学步骤 师生活动 设计意图 以判定方法1为桥梁，探究内错角与两直线平行之间的关系. 设计意图 以判定方法1为桥梁，探究同旁内角与两直线平行之间的关系. 判定方法1（平行线基本事实2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言：如图③，因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 分析：因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被直线AB所截而成的同位角，且∠DCB=∠FEB，即同位角相等，所以根据两直线平行的判定方法1可得CD∥EF. 解：因为∠DCB=∠FEB， 所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 【对应训练】 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ） A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 2.如图，若∠1=∠2，则AB∥DE；若∠2=∠3，则BC∥EF. （教材P13思考）两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 探究点2 内错角相等，两直线平行 问题如图，当∠2=∠3时，直线a与b平行吗？为什么？ 解：当∠2=∠3时，a∥b.理由： 因为∠2=∠3(已知)， ∠1=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠2(等量代换). 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 由此，我们可以得到利用内错角判定两条直线平行的方法. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言：如图，因为∠2=∠3，所以a∥b. 【教学建议】 学生独立思考完成，教师可提醒学生将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定. 教学步骤 师生活动 【对应训练】 1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是AB∥CD. 2.将两个相同的三角板如图摆放，画直线a，b，则a∥b，理由是：内错角相等，两直线平行. 探究点3同旁内角互补，两直线平行 问题 结合前面的探究，你认为当同旁内角∠2和∠4满足什么条件时，直线a与b平行？为什么？ 解：当∠2+∠4=180°时，a∥b.理由： 因为∠2+∠4=180°(已知)， ∠1+∠4=180°(邻补角的定义)， 所以∠1=∠2(同角的补角相等). 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 由此，我们可以得到利用同旁内角判定两条直线平行的方法. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：如图，因为∠2