5.1.2.1 垂线教案（表格式） 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 垂线 教学设计 课题 垂线 授课人 素养目标 1.了解垂直、垂线的概念. 2.掌握垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”. 3.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 掌握垂直中角度和位置的双重含义；理解垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学难点 过直线上（外）一点作已知直线的垂线. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾旧知，新课导入 设计意图 回顾相交线所成的角，以生活实例引入垂直的概念. 【回顾导入】 在前面我们学习了两条直线相交形成的四个角，这四个角形成了4对邻补角和2对对顶角.大家还记得邻补角和对顶角的定义吗？ 如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线有怎样的特殊关系？下面的图片是日常生活中存在这种关系的一些实例.今天我们就来研究这个问题. 【教学建议】 教师带领学生回顾相交线的知识，以所成角的特殊情况引入对垂直的探究. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过对相交线模型的探究，引入垂线的相关知识. 探究点1认识垂线和垂直 问题 在相交线的模型中，固定木条A，转动木条B.当B的位置变化时，A，B所成的∠α也会发生变化.在B转动的过程中，当A，B所形成的夹角∠α=90°时，木条A与B所形成的其他三个角的度数是多少？ 答：另外三个角也是90°. 概念引入：当∠α=90°时，我们说A与B互相垂直，记作A⊥B. 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直.如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.这个推理过程可写成什么形式？ 【教学建议】 学生动手探究两直线垂直所形成的四个角之间的关系，“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过回顾垂线的画法，引入对垂线性质的探究. 答：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD(垂直的定义). 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？请你写出推理过程. 答：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC=90°（垂直的定义）. 这说明垂直的定义具有双重含义. 请找出“活动一”图片中互相垂直的直线. 【对应训练】 1.教材P5练习第1题. 2.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ C ） A.40° B.45° C.50° D.55° 探究点2垂线的性质1 问题1回顾小学学过的画垂线的方法，画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 答：能画无数条. 问题2 如图，现有一条已知直线l，分别过直线上一点A和直线外一点B，画l的垂线，这样的垂线你能画出几条？ 通过实际操作，我们得出：经过直线上一点能画1条直线与已知直线垂直；经过直线外一点能画1条直线与已知直线垂直. 归纳总结：将上述结论合并在一起，我们得出垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【对应训练】 1.下列说法正确的有（ B ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.教材P5练习第2题. 【教学建议】 学生独立思考并动手操作，教师总结常规画法.画垂线的方法多种多样，对于学生使用的其他正确的方法，教师应予以肯定与鼓励.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（射线）上，也可以在线段的延长线（射线的反向延长线）上. 教学步骤 师生活动 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 利用垂直的定义，结合邻补角、对顶角等知识解决角度问题. 例如图，直线AB,CD相交于点O，MO⊥AB于点O. (1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数; (2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数. 【对应训练】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O. （1）若∠COF=50°，求∠COE的度数； （2）若∠DOE=2∠BOD，求∠COF的度数. 【教学建议】 学生独立思考作答，教师统一答案.教师应提醒学生注意：垂直和直线夹角成90°是相互对应的关系，但两者存在一定