专题07 不等式的解集（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题07 不等式的解集（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.不等式解集的相关概念 知识点2.不等式解集的表示办法 知识点3.不等式解集与方程 知识点4.不等式解集与数轴的关系 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.不等式解集的相关概念 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 【例1】关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【变式2】已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 知识点2.不等式解集的表示办法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示． （2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解． 【例2】下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【变式】（2021下·广东佛山·八年级校考阶段练习）我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 知识点3.不等式解集与方程 涉及方程，又涉及不等式的综合题型 【例3】（2023下·江苏·八年级统考期末）【定义】如果在平面直角坐标系中，点在直线上，我们就把直线叫做点P的“依附线”，点叫做这条直线的“依附点”，叫做点的“依附数”．例如，点在直线上，所以直线为点的“依附线”，点的“依附数”为． 【应用】 (1)已知点，在，，中，与点的“依附数”相同的点是______； (2)已知矩形中，点，，，．若矩形边上存在两个不同的点，都是直线的“依附点”，求的取值范围； (3)若直线上存在点，且点的“依附数”为，当，时，求的取值范围． 知识点4.不等式解集与数轴的关系 正确求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集，注意“无等号空心圈”. 【例4】关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A．1 B． C．-1 D． 【变式】如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【方法练】 1.（2022·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）按要求计算下列各题 (1)计算：； (2)计算：； (3)化简：； (4)解不等式：； 2．如图1，在平面直角坐标系中点，，点C在∠AOB的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为6． (1)直接写出点C的坐标：_________； (2)直线轴且过点，P为l上一动点，设，若，求m的取值范围． (3)如图2，E为y轴上一点（点E在点B的上方），过点A作交CO延长线于点F，BD平分∠EBC，延长DB交CF于点Q，探究∠F与∠CQD的数量关系，并证明你的结论． 3．（2022下·北京西城·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是和． (1)当时，△ABC的面积是______； (2)若点B和点C都在直线l上，当时，k的取值范围是______． 【创新练】 1．（2023·江苏宿迁·模拟预测）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解． 2．（2022·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）对于任意一个四位数 ， 若它的千位数字与百立数字的和等于十位数字与个位数字的和， 则称这个四位数 为 “等和数"， 记 为 的各个数位上的数字之和． 例如： 是 “等和数” ，（4123）=4+1+2+3=10； n=3679， ∵ 3+6≠7+9， ∴3679不是 “等和数"． (1)判断 6749，3564 是否为 “等和数"， 并说明理由： 如果是等和数， 求出 的值； (2)已知 均为 “等和数”， 其中 ，是整数 ， 是整数）， 若 ，求出满足条件的所有的A的值． 3．（2021·河北承德·统考二模）解方程组 老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知． （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上