专题06 不等关系、不等式的基本性质（2个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题06 不等关系、不等式的基本性质（2个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.认识不等关系及不等式 知识点2.不等式的基本性质 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.认识不等关系及不等式 一般的,用符号“<”（或“≤”），（“≥”）连接的式子叫做不等式 【例1】（2023·浙江·八年级专题练习）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式】（2023·河北张家口·八年级统考期中）若□是不等式，则符号“□”不能是(    ) A． B． C． D． 知识点2.不等式的基本性质 基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 【例2】（2023·黑龙江大庆·八年级统考期末）若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 【变式】（2023·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式的大小，只要作出差．若，则：若．则：若，则． 【解决问题】 （1）根据上面阅（1）根据上面阅读比较， ______（填或）； （2）已知，当时，比较与的大小，并说明理由； 【学以致用】 （3）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：方式一：每次定额只加200元．方式二：每次定量只加20升．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元／升，第二次油价为元/升（）．那么哪种加油方式更合算呢？予以说明． 【方法练】 1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（2022·八年级课时练习）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 3．（2023·江西吉安·八年级统考阶段练习）某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？ (3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案． 4．（2023·北京西城·八年级北京四中校考期中）为了比较两个实数的大小，常用的方法是判定这两个数的差的符号，我们称这种方法为“作差比较法”．要比较两个代数式的大小，同样可以采用类似的方法，因此，可以利用不等式比较大小．如果要证明，只需要证明；同样的，要证明，只需要证明． 例如： 小明对于命题：任意的实数a和b，总有，当并且只有时，等号成立，给出了如下证明： 证明：∵， ∴，当并且只有时，等号成立． (1)请仿照小明 的证明方法，证明如下命题： 若a，b，x，，且，则． (2)若，，且， 求的最大值． 【创新练】 1．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，如果自然数M的前2位数字之和为8，后两位数字之和为6，则称M为“优数”，把“优数”M的前两位数字和后两位数字整体交换所得新四位自然数记为，并规定． 例如：自然数7124中，，，所以7124是“优数”，此时； 自然数3516中，虽，但，所以3516不是“优数”． (1)分别判断自然数2634和1751是否是“优数”，并请说明理由． (2)若自然数A为“优数”，且能被7整除，请求出满足条件的所有“优数” 2．（重庆江津·校考三模）阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末位能被整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：，为整数，992250能被25整除． ，不为整数，992250不能被625整除． 材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能． （1）若这个三位数能被11整除，则_____