2024年九年级数学中考一轮复习-圆

圆 一、圆基本性质、垂径定理 笔记： 1.圆：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的的图像叫做圆，定点叫做圆心，线段（不论转到什么位置）叫做半径，以点为圆心的圆，记做“⊙”，读做“圆”． 2.弦、直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径. 圆中最长的弦是是直径． 3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做劣弧。劣弧用符号“”和弧两端的字母表示，如劣弧，记做；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如以，为端点的优弧“”，读做弧ACB，注：两端字母确定，中间任一点都可以，故优弧可以有多种表示． 4.同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 5.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 6.垂径定理的推理： 平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 7.弦心距：圆心到弦的距离． 例题： 1．（2022•潮安区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 2．（2022•礼县模拟）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　） A．36° B．30° C．18° D．24° 3．（2022•兴化市模拟）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 4．（2021•柳南区校级模拟）⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 5．（2020•资中县一模）已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 6．（2020•北海模拟）下列说法中，正确的是（　　） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 7．（2020•凉山州模拟）下列说法中，正确的是（　　） A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B．长度相等的两条弧是等弧 C．正多边形一定是轴对称图形 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 8．（2019•福田区校级模拟）下列语句中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．在同一平面上的三点确定一个圆 C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 9．（2019•海口模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 10．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　） A．36 B．24 C．18 D．72 11．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（　　） A． B． C． D． 13．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 14．（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为 　 　． 16．（2022秋•未央区校级期末）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝24，CD＝10，⊙O的半径为13，则弦AB与CD的距离为 　 　． 17．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 　 　． 18．（2019•德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为 　 　． 19．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有