章6.2《频率的稳定性》 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

. 第六章 概率初步 6. 2 频率的稳定性 scc1zbsx21060804 1 1.什么叫概率? 2.P(A)的取值范围是什么? 3.A是必然事件,B是不可能事件,C是随机事 件,请你画出数轴把三个量表示出来. 课堂引入 scc1zbsx21060804 2 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。 小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了 游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察 图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ scc1zbsx21060804 3 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性 scc1zbsx21060804 4 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 正面朝上 正面朝下 问题的引出 scc1zbsx21060804 5 试验总次数 20 正面朝上的次数 10 正面朝下的次数 10 正面朝上的频率 0.5 正面朝下的频率 0.5 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 掷硬币实验 scc1zbsx21060804 6 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 10 22 32 41 47 57 67 79 89 99 正面朝上 的频率 0.5 0.55 0.533 0.513 0.47 0.475 0.479 0.494 0.494 0.495 正面朝下 的次数 10 18 28 39 53 63 73 81 91 101 正面朝下 的频率 0.5 0.45 0.467 0.487 0.53 0.525 0.521 0.506 0.506 0.505 掷硬币实验 scc1zbsx21060804 7 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 scc1zbsx21060804 8 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 表中的数据支持你发现的规律吗? 历史上掷硬币实验 scc1zbsx21060804 9 3.总结规律 大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性.即大量重复 试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率) 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率”会稳定在某个常数附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率记做P(A). 注意: (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。 (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地 等同 (3)频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似 值,二者不能简单地等同 scc1zbsx21060804 10 1、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 学习新知 一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 scc1zbsx21060804 11 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件 发生的概率为0；不确定事件A发生的概率 P(A)是0与1之间的一个常数。 想一想 scc1zbsx21060804 12 (3)频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者