8.5.1椭圆 讲义-2024届高三数学一轮复习

8.5.1椭圆 一、课标要求 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质 二、知识梳理 1.椭圆的定义 （1）定义：平面内与两个定点 ， 的距离的和等于 （大于 ）的点的轨迹. （2）焦点：两个定点 ， . （3）焦距：两焦点间的距离 ； 半焦距：焦距的一半. 2.椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 范围 ， ， 对称性 关于 轴， 轴对称，关于原点中心对称 顶点坐标 ， ， ， ， 焦点坐标 ， ， 半轴长 长半轴长为 ，短半轴长为 离心率 ， ， 的关系 提 醒 1.集合 ， ，其中 , ，且 , 为常数. （1）若 ，则集合 表示椭圆； （2）若 ，则集合 表示线段； （3）若 ，则集合 为空集. 2.焦点在 轴上 标准方程中含 项的分母较大；焦点在 轴上 标准方程中含 项的分母较大. 三、典例探究 考点一 椭圆的定义及应用 例1 ： 已知两圆 , ,动圆在圆 内部且和圆 内切，和圆 外切，则动圆圆心 的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 练习：“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点二 椭圆的标准方程 例2 已知椭圆 的离心率为 ， , 分别为 的左、右顶点， 为 的上顶点.若 ,则 的方程为( ) A. B. C. D. 练习：已知椭圆过点 和点 ，则此椭圆的方程是 ( ) A. B. 或 C. D. 以上均不正确 四、课堂练习 1.已知 、 是定点, .若动点 满足 ,则动点 的轨迹是( ) A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 2.已知椭圆的两个焦点为 ， ， 是椭圆上一点，若 ， ，则该椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 3. [2023辽宁沈阳模拟]已知两定点 ， 和一动点 ，若 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 4. [2021全国甲，15，5分]已知 ， 为椭圆 的两个焦点， ， 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为 5.设 , 分别是椭圆 的左、右焦点,过点 的直线交椭圆 于 , 两点, ,且 , 的周长为16,则 学科网（北京）股份有限公司 $$