5.2.1 平行线 教案（表格式） 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.2.1 平行线 教学设计 课题 平行线 授课人 素养目标 1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2.会用三角板、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验. 3.在操作活动中，探索并了解平行公理及其推论（基本事实）. 教学重点 1.了解平行线的概念，并能用符号表示；能借助三角板、直尺、方格纸等画平行线. 2.探索和掌握平行公理及其推论（基本事实）. 教学难点 理解平行公理. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 用体育运动项目引入平行. 【情境导入】 你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动. 你知道滑雪运动最关键的是什么吗？ 滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行！ 本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究. 【教学建议】 教师可简单介绍平行，让学生列举生活中与平行有关的例子. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引入平行线的相关概念及符号表示方法. 设计意图 回顾平行线的画法，为后续画图探究做准备. 探究点1平行线的概念 问题（教材P11思考）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交. （1）想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？这种位置关系是什么？ 答：有，如图②，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （2）我们知道了平行线的概念后，如何用几何语言来描述平行线呢？ 答：通常用“∥”表示平行，读作“平行于”. 如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. 如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m 平行记作l∥m. （3）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？ 答：①在同一平面内； ②两条直线； ③不相交（即没有交点）. （4）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系? 答：相交和平行. 试一试：平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？ 【对应训练】 1.两条直线相交，交点的个数是 1 ；两条直线平行，交点的个数是 0 . 2.在下图中，哪些线段是相互平行的？ 答：HI∥FG，ML∥NO. 探究点2平行线的画法 问题如图，已知直线a和点P，过点P画直线b∥a. 想一想，画平行线需要哪几步？ 【对应训练】 1.在如图的方格纸中有三条直线l，m，n，请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们. 解：如图，a∥m，b∥l，c∥n.（答案不唯一） 【教学建议】 教师使用教具带领学生共同探究，找出a，b不相交的情况.教学中应注意：①平行是直线间的位置关系，通常我们所说的射线(线段)平行指的是它们所在的直线平行；②可以长方体等立体图形为例，简单介绍直线不相交的另一种情况(异面)，故平行线需要强调是“在同一平面内”. 【教学建议】 教师带领学生共同回顾，并总结用直尺、三角板画平行线的一般步骤. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过模型和画图验证，总结出平行公理及其推论. 2.教材P12练习. 探究点3 平行公理及其推论 问题1在活动二转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 答：只有一个位置能使a与b平行. 问题2如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 答：只能画一条. 通过观察和画图，可以发现一个基本事实(平行公理，平行线基本事实1)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 问题3再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 答：直线b和c互相平行. 由平行公理，进一步可以得出如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 【对应训练】 1.下列说法中正确的有（ A ） ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条； ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直线上，过三点画两条平行线，这样的平行线能画出几种？ 解：如图①②③，有三种. 【教学建议】 先借助模型来引入平行公理，再通过画图验证，使学生对平行公理的认识由感性上升到理性. 平行公理中的“有且只有”具有两层含义：①表明存在与已知直线平行的直线（存在性）；②表明与已知直线平行的直线是唯一的（