5.5.2简单的三角恒等变换（二）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换（二） 【学习目标】 1. 能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并； 2. 能够利用三角恒等变换解决几何中的问题以及生活中的实际问题. 重点：利用三角恒等变换对三角函数式化简. 难点：认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力 【学习过程】 导入：复习回顾 1.二倍角公式及其变形---降幂公式 2. 前面已经学过如何把形如的函数转化为形如的函数，本节主要研究函数的周期、最值等性质.三角函数和代数、几何知识联系密切，它是研究其他各类知识的重要工具.高考题中与三角函数有关的问题，大都以恒等变形为研究手段.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能. 思： （1）三角函数的周期,最大值和最小值是多少？ （2）函数的变形与应用是怎样的？ （3）三角变换在几何问题中有什么应用？ 典例分析 一、倍角公式的实际应用 例1.(1) (2) 二、辅助角公式的应用 例2. （1） （2） （3） 三、恒等变换与三角函数的性质 例3.已知函数 ①求函数的值域; ②若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为, 求函数的单调增区间. 四、三角函数在实际中的应用 例4. 如图1,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积. 议：例1；例2；例3；例4； 展：例1；例2；例3；例4； 评：例1；例2；例3；例4； 检： 1.已知函数 (1) 求函数的最小正周期; (2) 若求函数的最小值以及取得最小值时的集合 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$