2024年人教版中考数学一轮复习专题练习：实数

一轮复习 数与代数 专题一 实数 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. √2-1的相反数是 （ ） A.1-√2 B.√2-1 C.-√2-1 D.√2+1 2. 下列运算结果为正数的是 （ ） A.(-3)2 B.-3÷2 C.0×(-3 749) D.2-3 3. 已知m=√4+√3，则以下对m的估算正确的是 （ ） A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 4. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ ） A.｜a｜> 4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0 5. 已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为 （ ） A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 6. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是 （ ） A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3 7. |1+√3|+|1-√3|= （ ） A.1 B.√3 C.2 D.2√3 8. 对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是 （ ） A.2√3-3√2 B.√3+√3 C.(√3)2 D.0×√3 9. 计算-√4-|-3|的结果是 （ ） A. -1 B. -5 C.1 D.5 10. 估计√10+1的值应在 （ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与√14-2最接近的自然数是________. 12. 如图所示，四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个实数中，绝对值最大的是________. 13. 若x、y为实数，且满足｜x-3｜+=0，则的值是_______. 14. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+33+…+32022的结果的个位数字是_______. 15. 如图所示是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2、3、4、5. 每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选座位号之和最小. 如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1、2号座位的票，乙购买3、5、7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_________________. 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （10分）计算： 17. （9分）实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：a+｜a+b｜--｜b-c｜ 18. （9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a◎b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如2◎5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1= -6+1= -5. （1） 求(-2)◎ 3的值； （2） 求3◎x的值小于13，求x的取值范围. 19. （9分）已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a-2；b-15的立方根为-3. （1） 求a、b的值； （2） 求4a+b的平方根. 20. （9分）我们常用的数是十进制数，如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9. 在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53. 那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？ 21. （9分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”. 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如“14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”； 19÷5=3……4，但19÷3=6……1，所以19不是“差一数”. （1） 判断49和74是否为“差一数”，请说明理由； （2） 求大于30