第十四章整式的乘法与因式分解 章节复习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 4．若，．则等于（　　） A． B． C． D．0 5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为是（　　） A．7 B．8 C．9 D．12 7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　. 10．分解因式： 　 　. 11．计算：　 　． 12．若的展开式中不出现项且项系数为1，则=　 　． 13．因式分解 ，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15． 因式分解： （1）； （2）． 16．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式． 18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．-4 10．a(x-2y)( x+2y) 11． 12． 13．(x-6)(x+2) 14．（1）解：原式= = = ； （2）解：原式= = = ． 15．（1）解： （2）解： 16．（1）解：∵，， ∴ （2）解：由（1）可知，， ∴ 17．（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意可得该多项式为： ． 18．（1）解：因为A＞B， 所以A-B＞0， 即 ， ∴ ， 因为 ， ∴y＞0 （2）解：因为a2−b2＋c2−2ac＝a2＋c2−2ac−b2＝（a−c）2−b2＝（a−c−b）（a−c＋b）， ∵a＋b＞c，a＜b＋c， 所以（a−c−b）（a−c＋b）＜0， 所以a2−b2＋c2−2ac的符号为负． ∴＜ 学科网（北京）股份有限公司 $$