26.1.1反比例函数 课件 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

26.1.1反比例函数 第二十六章 反比例函数 学习目标 1.理解反比例函数的概念 2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式 2.会用待定系数法求反比例函数解析式 01 新课导入 回顾旧识 正比例函数 我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？ 一次函数 二次函数 02 探索新知 探索新知 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 探索新知 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 反比例函数的概念 思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； 反比例函数的概念 （2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. 反比例函数的概念 问题：观察上面三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 一般地，形如 的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数. 反比例函数的概念 问题：反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是不等于0的一切实数 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数的概念 问题： 回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ① ② ③ 练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 练一练 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 确定反比例函数的解析式 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 确定反比例函数的解析式 03 练习 练习1 A 练习2 C 练习3 练习3 04 小结 总结 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数的三种形式 反比例函数：定义 反比例函数 谢谢观看 XIEXIEGUANKAN 在中，自变量x是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 1.计划修铁路l（km），铺轨天数为t（d），每日铺轨量为s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是( ) ①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数. A.仅① B.仅② C.仅③ D.①②③ 【解析】，或.反比例函数解析式的一般形式为（，k为常数），当l一定时，t是s的反比例函数，只有①正确，故选A. 2.点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( ) A. B. C. D. 【解析】将点代入反比例函数解析式，得：，解得：， 反比例函数解析式为：. 当时，，故不在反比例函数图象上，故A不符合题意； 当时，，故不在反比例函数图象上，故