期末压轴题专项练习 二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末压轴题专项练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一动点，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形面积的最大值． 2．如图，已知拋物线的顶点为，矩形的顶点，在抛物线上，点，在轴上，交轴于点，且矩形的面积为8，求抛物线的表达式. 3．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的面积． 4．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是上方抛物线上一点，若，求点的坐标； (3)如图2，过点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与过点的直线交于点，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值． 5．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．    (1)求抛物线的表达式； (2)在第三象限的抛物线上存在一点P，使得的面积是面积的2倍，求点P的坐标以及的面积． 6．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式及点A，B的坐标； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标． 条件①：使得的面积等于6； 条件②：使得的面积等于3 注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______； (3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，直线过x轴上的点，与y轴交于D点，与抛物线交于B，C两点，点B坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结，求出的面积． (3)当时，请观察图象直接写出x的取值范围． 9．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）． (1)求、的值． (2)连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标． (3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 10．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点C． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)连接，求的面积． 11．如图，已知抛物线经过两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 12．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； (3)求的面积． 13．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式及点C的坐标； (2)直线与该抛物线交于点E、D两点，求线段的长度； (3)直线与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点，点H的坐标为．若四边形的面积为，求点H到的距离d的值． 15．如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标； (3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标． 参考答案： 1．(1) (2)25 2． 3．(1) (2)3 4．(1) (2)或 (3) 5．(1) (2)， 6．(1)，， (2)点P的坐标为 7．(1)该抛物线的解析式 (2)1，， (3)存在，、、、 8．(1) (2)3 (3) 9．(1)， (2)或 (3)是， 10．(1) (2) (3)3 11．(1)解析式为，顶点坐标为 (2)点P的坐标为或或 12．(1) (2)点，点 (3) 13．(1) (2)或 (3) 14．(1)， (2) (3) 15．(1)， (2)当时，最大，最大值为，此时 (