2023-2024学年沪科版九年级数学上学期期末考点总结（21章-24章）

期末提升练习 提升一：二次函数应用 1．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（件），每天所得的销售利润w（元）．则当销售单价为 元时，每天的销售利润最大，最大利润 ；若利润不低于960元，则销售单价应在 元之间． 2．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 70 周销售量y（件） 80 60 40 周销售利润w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价） (1)写出y关于x的函数解析式：___________；(2)求该商品的进价和周销售的最大利润； (3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值． 3．某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． (1)写出总费用y关于x的函数解析式； (2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； (3)在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够；请结合函数增减性说明理由． 4．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一叉车需叉一个宽为3m，高为3.2m的箱子进入仓库，箱子最高处与仓库需留有20cm方可安全进入，且叉车叉起箱子时箱子底部与地面距离最小为5cm，试问箱子能否顺利进入； （3）现需将矩形上面部分密封且需留有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上，求窗户周长最大值．    5．如图，是打羽毛球时羽毛球的运动路线图，其中点A为发球时的出手点，当羽毛球水平运动4m时达到最大高度3m的点C处，点B为羽毛球落地点，距离发球位置水平距离为10m，求： (1)出手点A离地面的高度； (2)若某同学不起跳时球拍可达到的最大高度为1.8m，则该同学在距离B处2m时，不起跳的情况下是否可以接住羽毛球． 6．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：． (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； (2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由； (3)若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．   (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 8．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． (1)求、两点的坐标（用含的式子表示）； (2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数的函数值随的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围； (3)已知直线：，点在二次函数的图象上，点的横坐标为，二次函数的图象在、之间的部分记为（包括点，），图象上恰有一个点到直线的距离为，直接写出的取值范围． 10．如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于