二次函数压轴题（特殊三角形问题）2024年人教版九年级数学中考专题训练

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、、的坐标； (2)若点在抛物线对称轴上，且在轴上方，当为等腰三角形时，求出所有符合条件的点的坐标． 2．已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值； (3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由． 3．如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标 (3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； 6．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． (1)求出点A点、点D的坐标及抛物线的解析式； (2)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)当时，求点的坐标． 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与y轴交于C点． (1)求此二次函数解析式和点C的坐标； (2)动点P在二次函数图象上，且位于第一象限，过点P作垂直x轴于点H，连接，是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程． 10．抛物线顶点为点，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点． (1)求a和b的值； (2)是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段所在直线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P． (1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______； (2)把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q． ①当时，求线段AB的长： ②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点，过点作轴的垂线，垂线交于点，垂线，求证；当最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)在(2)的条件下，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，二次函数图象的顶点坐标为，且在轴上截得的线段的长为2．    (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求二次函数的解析式； (3)在的抛物线上是否存在点，使是等腰三角形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图1，抛物线与直线（是常数）交于A，B两点（点A在点B的左边），且是直角三角形．    (1)求的值； (2)如图2，将抛物线向下平移，得到抛物线，若抛物线与直线交于C，D两点（点C在点D的左边），与x轴正半轴交于点E．求证：是直角三角形； (3)如图3，若抛物线（）与直线交于M，N两点（点M在点N的左边），点K在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点K的坐标．（用含，的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共