2024年中考数学复习专题 反比例函数

2024年中考数学复习专题——反比例函数 一、选择题 1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，-4） B．在每一象限内，y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 3． 如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，点B在x轴上，则△PAB的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 5．在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（　　） A．-8 B．7 C．13 D．2023 6．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 7．如图，正方形位于第一象限，，顶点A，C在直线上，且点A的横坐标为1，若双曲线与正方形有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 8．如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（　　） A． B．6 C．9 D．10 二、填空题 9．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在轴上，AD与y轴交于点E，若，则的值为　 　． 10． 如图，在中，，，，的顶点在轴的正半轴上，点，点在第一象限，且直角边平行于轴，反比例函数且的图象经过点和边的中点，则的值为　 　 ． 11．如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时，x的取值范围是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值是　 　． 13．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差　 　小时． 三、解答题 14．如图，已知反比例函数与直线交于，B两点. （1）求点B的坐标； （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集. 15．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务? 16．如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）　 　； （2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？ 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限．反比例函数的图像经过点交与点，． (1)求的值； (2)若点恰好为的中点． ①求直线的表达式； ②请根据图像直接写出在第一象限内，当取何值时，反比例函数的函数值小于直线对应函数的函数值． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．10 10．12 11．-6＜x＜0或x＞2 12． 13．2.2 14．（1）解：联列方程组： ， 解得或； ∴B的坐标为：； （2）解：由图可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方， 所以的解集为：或. 15．（1）解：设 ∵点(24，50)在其图象上， ∴所求函数关系式为 （2）解：由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠30×4=120(米)，当x=120时 答：该工程队需要用10天才能完成此项任务. 16．（1）解：点在反比例函数的图象上， ，解得：． ． 轴， ，． ． ． ． 把点，代入中， ， 解得， 一次函数的表达式为． （2）解：由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得， 或． ， ． 由得，， ． 17．（1）27 （2）解