期末复习三角形提升考点总结 （13章-15章）2023-2024学年沪科版八年级数学上册

期末三角形提升练习 练习一：三角形综合 1．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD． （1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE； （2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系；并对你的猜想加以证明． 2．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． (1)求证：；(2)试判断△ADE的形状，并说明理由． 3. 已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上． （1）如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD； （2）如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M， ①直接写出∠CME的度数；②求证：MA平分∠CME. 4. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC．过点C作CF⊥DE交DE于点F． （1）如图1，当点B、E、D在同一条线上时， ①求证：；②求∠BDA的度数； （2）如图2，连接AF并延长至点G，使AF＝GF，连接GE、GB，试判断△BEG形状，并说明理由. 5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AC． （1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点 为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接． (1)求证；(2)求直线与轴交点的坐标． 7．如图1，在中，，，于点，于点． (1)求证：； (2)如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 8.如图，△ABC与△ACD均是以AC为斜边的直角三角形，AD＝CD． （1）如图1，以直角顶点B为坐标原点，BC，BA为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，若点D横坐标为2． ①求D点纵坐标以及直线BD对应的一次函数解析式； ②求四边形ABCD的面积； （2）如图2，若AB≠BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线AE，CE，证明：∠BDE＝90°． 9．如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． (1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值． 10．在中，经过点的直线交边于点，，是直线 上一动点，以为边在的左侧作，使且，连接． (1)如图，求证：； (2)探究点的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点 ，画图探索结论） (3)当时，若，求的度数． 11．已知为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边上的动点，以为边作等边． (1)如图1，若点F落在边上． ①求证：； ②连接交于M点，则__________． (2)如图1，当为直角三角形时，求的长． (3)如图2，当时，点G为边的中点，求的最小值． 练习二：选填 1．如图，将一个等腰直角三角形按如图方式折叠，若，，下列四个结论：①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长，其中，正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 2．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝ ． 图1图2  3．如图2， ，，E为边的中点，交延长线于点D，平分交于点F，连接．下面结论不一定成立的是（  ）  A． B． C． D． 4．如图3，在△AOB和△DOC中，，， ．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①，②；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数 ． 图3 图4 5．如图4，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图5，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 ．(填序号) 图5 图6