7.1 正切（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第7章　锐角三角函数 7.1 正切（2） 第2课时　正切的性质 1 学习目标 1.通过观察、思考、求解等活动，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，感受数形结合的思想方法； 2.会用计算器求锐角的正切值； 3. 通过对正切意义的理解，利用正切值解决一些简单的问题. 思考与回顾 如何确定tan65°的近似值? P 2.14 1 0.5 1 1.5 2 2.5 O x y θ tan θ 20° 30° 45° 55° 60° 65° 2.14 1 1.73 0.58 65° 观察与思考 如何确定tan55°的近似值? P 1.43 1 0.5 1 1.5 2 2.5 O x y θ tan θ 20° 30° 45° 55° 60° 65° 2.14 1 1.73 1.43 1 0.58 55° 0.36 0.36 观察与思考 随着锐角θ的值增大, tan θ的值怎样变化？ P 1.43 1 0.5 1 1.5 2 2.5 O x y θ tan θ 20° 30° 45° 55° 60° 65° 2.14 1 1.73 1.43 1 0.58 55° 0.36 0.36 锐角θ越大，tanθ越大 观察与思考 你能利用计算器验证吗？ (精确到0.01) θ tan θ 20° 30° 45° 55° 60° 65° 2.14 1 1.73 1.43 1 0.58 0.36 例题讲解 例1 用计算器求下列各值（精确到0.01）： (1)tan 65°； (2)tan 22°18'. 解：(1)依次按键 即tan22°18′≈0.41. 显示结果为2.144 506 921， 即tan 65°≈2.14; (2)依次按键 显示结果为0.410 129 889 5， 新知归纳 用计算器求正切值的步骤：(1)开机，按键ON； (2)按键tan； (3)按数字键输入角的度数； (4)按键）； (5)按键=得出正切值． 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AC=10. 求BC的长 (精确到 0.01). 例题讲解 解：由题意知，tanA= 则BC = AC·tanA= 10×tan 40°， 用计算器计算，得BC≈8.39. B A C 40° 10 例题讲解 例3 已知α为锐角，用“＞”或“＜”填空： (1)若tanα＞tan34°，则α____34°； (2)若α＜62°，则tanα_____tan62°. ＜ ＞ 小结：当α为锐角时，tanα随α的增大而增大， 即若0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，则 当α＞β时，tanα＞tanβ； 当α＝β时，tanα＝tanβ； 当α＜β时，tanα＜tanβ. 新知巩固 1.用计算器求下列各值（精确到0.01）： (1)tan38°； (2)tan 51. 34°； (3)tan 12°6'. 解：(1)tan38°≈0.78 (2)tan 51. 34°≈1.25， (3)tan 12°6'≈0.21. 2.在 Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B=25°，AC= 4. 求BC的长. 新知巩固 A B C 解：由题意知，tanB= 则BC = = ≈8.58. 新知巩固 3.下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 提示：比较两个扶梯的倾斜程度，可转化为比较这两个扶梯的锐角α，β的正切值，锐角的正切值越大，扶梯就越陡． 5m 4m α β 10m 8m 甲 乙 思维拓展 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． A B C D 3 5 4 提示：tan∠ACD=tanB= tan∠BCD=tanA= 思维拓展 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值． A B C D E x x x x (+1)x tan∠ABD=== 课堂小结 正切 正切的性质 利用计算器求锐角的正切值 锐角∠A的正切值随着∠A的增大而增大 当堂检测 1．已知a＝tan35°，b＝tan55°，c＝tan45°，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a B 2. 已知∠α，∠β如图所示，则tanα与tanβ的大小关系是____________． tanα＜tanβ α β 当堂检测 3.用计算器计算下列各式的值(精确到0.01)． (1)tan48°；(2)tan27.35°；(3)tan63°27′. 解：(1)tan48°≈1.1