期末复习（角平分线专题）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 期末复习（角平分线专题） 一、单选题 1．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．5 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（　　）cm. A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图所示，点 分别是 平分线上的点， 于点 ， 于点 ， 于点 ，下列结论错误的是（　　） A． B． C．点 是 的中点 D．图中与 互余的角有两个 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 8． 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（　　） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝10，且BD∶DC＝3∶2，则点D到边AB的距离是　 　． 10．如图，在 中， ， ， ， ， 平分 ，则 　 　． 11．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　 　． 12．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为　 　． 13．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线恰好平分锐角时，　 　． 三、解答题 14．如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD． 15． 如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数． 16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D、F 分别是 BC、AC 边上一点， DE⊥AB 于 E，CF＝EB，若 BD＝DF，求证： AD 平分∠BAC. 17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，且∠ACD＝∠A，若DE⊥BC于点E．求证：DE平分∠BDC． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．4 10．3：5 11．8 12．44 13．30°或150° 14．证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA， 在Rt△PAB，Rt△PAC中， ∵PB=PC，PA=PA， ∴Rt△PAB≌Rt△PAC， ∴∠APB=∠APC， 又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC， ∴△PBD≌△PCD， ∴BD=CD． 15．解：∵AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∵∠C＝70° ∴∠DAC＝180°-90°-70°＝20°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝×50°＝25° ∴∠EAD＝∠EAC-∠DAC＝25°-20°＝5°； ∵∠BAC＝50°，∠C＝70° ∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO＝30° ∴∠BOA＝180°-∠BAO-∠ABO＝180°-25°-30°＝125°． 16．解：由题意可得，在Rt DCF和Rt DEB中， ， DCF≌ DEB， CD=DE， C＝90°， DC AC， DE AB，