第十二章全等三角形 章节复习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、选择题 1．已知≌，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 4．如图，已知，点在同一直线上，延长交边于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A． B．3 C．5 D．6 7．如图，，，分别平分，，，于点，，的面积为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，，，则的长是 　． 10．如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为　 　． 11．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=7，S△ABC=12，则DE的长为　 　． 12．如图，在 中， ， ， 平分 ，过点 作 ，交延长线与点 ．若 ，则 　 　． 13．如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　 　，△ABC与△APQ全等． 三、解答题 14．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC． 15．如图，在 中， ，高线AD和BE交于点F．求证： ． 16．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图所示，已知中，，与互余，． （1）试说明：； （2）若cm，cm，求的长度． 18．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O， （1）求∠AOC的度数； （2）求证：AE+CD=AC； （3）求证：OE=OD． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．5 10． 11．2 12．4 13．8或 14．证明：∵DE//AB， ∴∠DEC＝∠ABC， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB＝EC． 15．证明：∵AD、BE是 的高线， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴∠BAD=45°， ∴∠BAD=∠ABD， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ 16．（1）证明： 在和中 （2）解：， 17．（1）证明：与互余， ， 又， ，， ， 在和中，，，， ； （2）解：， ，， ， ，， ． 18．（1）解：在△ABC中，∠B=60°， ∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°． ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠OAC=∠OAB= ∠BAC，∠OCD=∠OCA= ∠ACB， 在△OAC中，∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA） =180°﹣ （∠BAC+∠ACB）=180°﹣ ×120°=120° （2）证明：∵∠AOC=120°， ∴∠AOE=∠DOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°=60°， 在AC上截取AF=AE，连接OF，如图， 在△AOE和△AOF中， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ∴∠AOE=∠AOF， ∴∠AOF=60°， ∴∠COF=∠AOC﹣∠AOF=120°﹣60°=60°， 又∠COD=60°， ∴∠COD=∠COF， 在△COD和△COF中， ， ∴△COD≌△COF（ASA）， ∴CD=CF． 又∵AF=AE， ∴AC=AF+CF=AE+CD， 即AE+CD=AC （3）证明：∵△AOE≌△AOF，△COD≌△COF， ∴OE=OF，OF=OD， ∴OE=OD 学科网（北京）股份有限公司 $$