2023-2024学年人教版数学七年级上册期末压轴训练 数轴上的动点问题

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．已知是最大的负整数，且，，满足，试回答问题： (1)请直接写出，，的值； (2)若在数轴上所对应的点为，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在原点到点之间运动时（包括原点和点），请化简式子：． 2．在多项式中，表示这个多项式的项数，表示这个多项式中三次项的系数．在数轴上点与点所表示的数恰好可以用与分别表示．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)______，______，线段______个单位长度；点所表示数是______（用含的多项式表示）； (2)求当为多少时，线段的长度恰好是线段长度的二倍？ (3)数轴上点到点和点的距离相等，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与动点同时出发．运动多少秒后到的距离比到的距离多5个单位长度？ 3．如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A点B的距离，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． (1)求出数轴上点B表示的数； (2)求经过几秒点P追上点Q？ (3)经过几秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的是多少？ 4．如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11，线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒． (1)用含有t的代数式表示的长为　　　　． (2)当　　　　秒时， (3)若点A、B与线段同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由． 5．综合探究：已知 a、b 满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． (1)则_____，_____，_____． (2)点D在数轴上对应的点为3，点E、点F分别为中点，求线段的长为_____． 点D在数轴上对应的点为4，点E、点F分别为中点，求线段的长为_____． (3) 点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为中点，当点D运动时，线段的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值； 6．如图，直线上有，，三点，．直线上有两个动点，，点从点出发，以的速度沿方向运动，同时点从点出发，的速度沿方向运动，设运动时间为秒．    (1)当为多少秒时，点B是线段PQ的中点？ (2)运动过程中，当为多少秒时，点和点重合？ (3)若点运动至点右侧，则为多少秒时，线段与线段的长度相等？ 7．数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，其中，有一点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，点M为线段的中点. (1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M； (2)若点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，设移动时间为t秒，当时，线段的长是______；此时线段PM与线段PC的数量关系是______； (3)若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，设移动时间为t秒．当时，求t的值． 8．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2； (4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍． 9．【阅读材料】 数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上，两点表示的数分别是和，点为线段的中点．当时，则，两点之间的距离为；当时，则，两点之间的距离为．线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点，表示的数分别为和6．动点，分别从点和点同时出发，沿数轴正方向运动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为秒（）． 【综合运用】 (1)，两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______； (2)点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） (3)当为何值时，点与点相距2个单位长度； (4)若点，，三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出的值