黑龙江省牡丹江市普通高中第二共同体2023-2024学年高三上学期1月期末联考数学试题

高三年级·数学·试题 第 1 页 共 5 页 牡丹江市第二子共同体高三大联考 数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax x xxA            ,0 1 2 的一个必要条件是 x a ，则实数 a的取值范围为 （ ） A． 0a B． 2a C． 1a D． 1a 2.已知 i iz    2 1 ，下列说法正确的是（ ） A． z的虚部为 i 5 3 B． iz 5 3 5 1  C． 5 2  zz D． 5 4 z 3.点 )3,0( 到双曲线 1 169 22  xy 的一条渐近线的距离为（ ） A． 5 12 B． 5 8 C． 5 6 D． 5 4 4.7个人站成两排，前排3人，后排人 4，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则 一共有（ ）种站排方式。 A．672 B．864 C．936 D．1056 5．已知圆锥的底面半径为 4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 6.    20tan 20cos 40cos40sin4 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 2 7.已知点 )0,1(A ， )0,4(B ， )3,4(C ，动点 QP, 满足 2 1  QB QA PB PA ，则 CQCP  的取值范围是（ ） A．[1,16] B．[6,14] C．[4,16] D． ]53,3[ 高三年级·数学·试题 第 2 页 共 5 页 8．已知函数 2)(  xexf x 的零点为 a，函数 2ln)(  xxxg 的零点为b，则下列 不等式中成立的是（ ） A． 1a b  B． e ln 2a b  C． 2 2 3a b  D． 2 2 1 4 a b  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 已知向量 ),1( xa  ， ),2( xxb  ，若 baba  ，则 x等于（ ） A．0 B．-1 C．1 D．-2 10．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 4AA  ，点M ，N 分别在棱 AB和 1BB 上运动 （不含端点），若 1DM MN ，则下列说法正确的是（ ） A．直线 CD1与直线 BD 所成角为 45 0 B．MN 平面 MDA 11 C． NCMN  D．线段DN 长度的最大值为 33 11. 下列不等式正确的是（ ） A．已知 a，b 为正实数，a＋b＝3，则 1 a＋1 ＋ 1 b＋2 的最小值为 2 3 B． 2 2 12 2 y x x     有最小值 2 C．已知正数 x，y 满足 2x y  ，则 xy的最大值是 1 D．若对任意 0x  ， 3 2 25 4x x x ax   恒成立，则实数 a的取值范围是  ,9 12.已知抛物线 )0(42  ppxy ，倾斜角为锐角 的直线过其焦点 F 并与抛物线交于两点 A， B，下列正确的是（ ） A．抛物线上的点到点 )0,4( p 的距离最小值为 p4 B． 三角形 AOB（O为原点）面积最小值为 216p 高三年级·数学·试题 第 3 页 共 5 页 C．抛物线在点 )2,( pp 处的切线方程为 0 pyx D．若 BFAF 2 ,则 2 9 42sin  三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．某学校考试数学成绩 X 服从正态分布 ),95( 2N ，且 16.0)70( XP ，则成绩在  120,70 的概率为 ． 14．在正项等比数列 na 中，已知 4321 aaa ， 8654 aaa ， 12821  nnn aaa ，则 n＝______． 15．已知函数 )0)( 4 sin(2  wwxy  在       3 0 ， 上恰有两个零点，则 w的取值范围 _______________. 16．函数        )0(2 )0(23 )( 1 3 xa xaxx xf x 有且只有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 _____________. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.（10 分）在 ABC△ 中， CC si