精品解析：江苏省无锡市天一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试卷

江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则为（ ） A B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A B. C. D. 4. 若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数为，则扇形半径是 C. ， D. 角为第四象限角的充要条件是且 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，的定义域为R B. 一定存在最小值 C. 的图象关于直线对称 D. 当时，的值域为R 12. 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 复合函数为偶函数 C. 复合函数为偶函数 D. 当，不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：________. 14. 计算：函数的单调递减区间为________. 15. 用二分法求方程的正实数根的近似解（精确度0.0001）时，如果我们选取初始区间是，则要达到精确度至少需要计算的次数是________. 16. 已知函数，则在区间内所有零点之和为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2），恒成立，求的取值范围. 19. 在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求及的值； （2）若，求点的坐标. 20. 已知函数. （1）已知，且函数的最小正周期为，求函数图象的对称中心及其单调减区间； （2）若，函数在上的最值及其对应的的值. 21. 已知函数. （1）当时，用定义法证明函数在上是减函数； （2）已知二次函数满足，，若不等式有解，求的取值范围. 22. 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”. （1）试判断是否为“局部奇函数”； （2）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合N，再利用交集定义即可求得. 【详解】由，可得， ， . 故选：B 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可分别求得条件，由此可得推出关系，进而确定结果. 【详解】由得：； 由得：，解得：或； ，， 是充分不必要条件. 故选：A. 3. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按三角函数的定义计算即可 【详解】依题意有且 故， 故选：C 4. 若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合指数函数性质可得时，的取值范围，再根据奇函数的对称性求得时的取值范围，即可得答案. 【详解】由题意知当时，，且在上单调递减， 由于函数是R上的奇函数，则， 根据奇函数图象关于原点对称可知，当时，，且在上单调递减， 故， 故选：A 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式有，已知，由诱导公式有，两边同时平方即可求值. 【详解】由得：， 两边平方得：，解得：， . 故选：D 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D.