期末复习巩固提升练习（相似三角形的性质综合专题巩固）2023—2024学年苏科版数学九年级下册

期末复习巩固提升练习 （相似三角形的性质综合专题巩固） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．已知，，则=（　　） A．2 B． C．3 D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　） A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：2 3．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD ·CD 4．如图，已知 和 的相似比是 ，且 的面积是1，则四边形 的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知P是反比例函数y= （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 6．如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 8．如图，在直角梯形 中， ，点 为边 上一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的点 的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为　 　 ，周长之比为　 　 ，面积之比为　 　 10．某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 　 　m. 11．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是　 　。 12．如图，在边长为 的正方形 中，E为 的中点.现将线段 绕着点B旋转得 .当 落在 上时，则 的长为　 　. 13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是　 　． 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 16．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度． 17．已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。 求证： （1）△AFC∽△ACB （2） 18．如图，已知抛物线经过，，三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若P是直线右侧的抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $$